设函数函数若有三个不同的零点且满足则下列说法正确的有的取值范围是的取值范围是

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169891. （2023•长安区一中•高一上期末）设函数

函数g（x）＝f（x）﹣k，若g（x）有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，且满足x₁＜x₂＜x₃，则下列说法正确的有（　　）

A.	B.．x₂+3x₃的取值范围是
C.k＞1	D.3x₂+x₃的取值范围是

共享时间:2023-02-03 难度:1

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[考点]

函数的零点与方程根的关系，

[答案]

[解析]

解：因为g（x）有三个不同的零点，所以函数f（x）与y＝k有三个交点，
由图可知，k≥1，故C错误；

令|log₂x|＝k，即log₂x＝±k，解得

，
显然

，故A正确；
因为k≥1，所以2^k≥2，令t＝2^k，
则

，
由对勾函数性质可知，上述函数在

上单调递增，所以在[2，+∞），
所以当x＝2时，

，B正确；
令t＝2^k，则

，
由对勾函数性质可知，上述函数在

上单调递增，所以在[2，+∞），
所以当x＝2时，

，故D错误．
故选：AB．

[点评]

本题考查了"函数的零点与方程根的关系，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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，若方程f（x）＝k（k∈R）有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为x₁，x₂，x₃，x₄，则（　　）

A.0＜k＜

C.0＜x₃＜

B.x₁+x₂＝﹣1

D.0＜x₁x₂x₃x₄＜

共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-10-29 难度:2 相似度:1.5

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A.f（2024）＝﹣1

B.．当x∈[4，6]时，f（x）的取值范围为[﹣1，0]

C.y＝f（x+3）为偶函数

D.．方程f（x）＝lg（x+1）仅有6个不同实数解

共享时间:1970-01-01 难度:2 相似度:1.5

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A.方程f（g（x））＝0有且仅有6个根

B.．方程g（f（x））＝0有且仅有3个根

C.．方程f（f（x））＝0有且仅有4个根

D.方程g（g（x））＝0有且仅有4个根

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2023-02-03

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更新:2023-02-03 11:46浏览量:6

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