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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二下

2022-2023学年陕西省西安中学高二（下）期末数学试卷（理科）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|x²+x﹣2≤0}，

，则A∩B＝（　　）

A.{x|﹣2≤x≤2}

B.．{x|﹣2≤x≤1}

C.{x|﹣2≤x≤﹣1}

D.．{x|﹣2≤x＜﹣1}

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2. （本题5分）已知1＜

＜

，M＝a^a，N＝a^b，P＝b^a，则M，N，P的大小关系正确的为（　　）

A.N＜M＜P

B.P＜M＜N

C.M＜P＜N

D.．P＜N＜M

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3. （本题5分）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学高；
③甲同学成绩的极差为18；
④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．
上面说法正确的是（　　）

A.．③④

B.．①④

C.②④

D.．②③

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4. （本题5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（　　）

A.ac²＜bc²

C.．a²＞ab＞b²

D.．

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5. （本题5分）某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，把高三年级的1000名学生编号：1到1000，再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况，若编号为213的同学被抽到，则下列几个编号中，可能被抽到的是（　　）

A.253

B.343

C.．83

D.763

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6. （本题5分）极坐标系中，过点（2，

）且与极轴垂直的直线方程为（　　）

A.ρ＝﹣4cosθ

B.ρcosθ﹣1＝0

C.．ρsinθ＝﹣

D.．ρ＝﹣

sinθ

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7. （本题5分）若关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|＜a在R上无解，则（　　）

A.a≤1

B.．a＜1

C.．a＜3

D.a≤3

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8. （本题5分）已知实数x，y满足约束条件

，则

的最大值是（　　）

A.2

C.3

D.4

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9. （本题5分） 2021年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时、措施得当，很多企业的生产所受影响甚微．我国某电子公司于2021年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2021年8月，2代表2021年9月…，5代表2021年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为

．若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%（精确到月）（　　）

A.2022年5月

B.2022年6月

C.2022年7月

D.2022年8月

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10. （本题5分）关于x的不等式x²﹣2ax﹣8a²＜0的解集为（x₁，x₂），且

，则实数a为（　　）

或

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11. （本题5分）已知实数x，y满足x²+y²﹣4x+6y+12＝0，则|2x﹣y﹣2|的最小值是（　　）

B.．

C.．

﹣1

D.5

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12. （本题5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p₁，p₂，p₃，p₄，且

p_i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（　　）

A.p₁＝p₄＝0.1，p₂＝p₃＝0.4	B.p₁＝p₄＝0.4，p₂＝p₃＝0.1
C.．p₁＝p₄＝0.2，p₂＝p₃＝0.3	D.．p₁＝p₄＝0.3，p₂＝p₃＝0.2

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于　　．

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14. （本题5分）已知x，y满足约束条件

则z＝4x+3y的最大值为　　．

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15. （本题5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线

上的点到曲线C₂：

（t为参数）上的点的最短距离为　．

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16. （本题5分）已知a＞0，b＞0，2a+b＝2，则

的最小值为　．

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三、解答题(5小题共40分)

17. （本题8分）已知函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|x+3|﹣|x﹣1|．
（1）在直角坐标系中画出y＝f（x）和y＝g（x）的图象；
（2）若f（x）+a≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

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18. （本题7分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+

）＝1．
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求

的值．

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19. （本题7分）新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．
30名女生成绩频数分布表：

成绩	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	10	10	6	4

（1）根据以上数据，完成以下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；

	男生	女生	合计
防疫标兵
非防疫标兵
合计

（2）设男生和女生样本平均数分别为

和

，样本的中位数分别为x₀和y₀，求

（精确到0.01）．
附：K²＝

，n＝a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. （本题9分）在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2sinθ．
（1）探究直线l与曲线C₂的位置关系，并说明理由；
（2）若曲线C₃的极坐标方程为

，且曲线C₃与曲线C₁、C₂分别交于M、N两点，求|OM|²•|ON|²的取值范围．

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21. （本题9分）已知函数f（x）＝|x+a|+2|x﹣1|．
（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；
（2）若a＞0，b＞0时，对任意x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²﹣b+1恒成立，证明：（a+

）²+（b+

）²＞2．

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dygzsxyn

2023-07-04

高中数学 | 考试 | 难度:1.1

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