已知函数在直角坐标系中画出和的图象若恒成立求的取值范围

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169851. （2023•西安中学•高二下期末）已知函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|x+3|﹣|x﹣1|．
（1）在直角坐标系中画出y＝f（x）和y＝g（x）的图象；
（2）若f（x）+a≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2023-07-04 难度:1

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[考点]

带绝对值的函数，

[答案]

（1）如上图所示，

（2）a的取值范围为[4，+∞）．

[解析]

解：（1）函数f（x）＝|x﹣1|＝

，
g（x）＝|x+3|﹣|x﹣1|＝

，
画出y＝f（x）和y＝g（x）的图象如图：

（2）f（x）+a≥g（x），说明把函数f（x）的图象向上或向下平移|a|单位以后，
f（x）的图象在g（x）的上方，由图象观察可得：a≥4，
所以a的取值范围为[4，+∞）．

[点评]

本题考查了"带绝对值的函数，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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166236. （2024•师大附中•高一上二月）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x+y）﹣1＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）+1＞0．
（1）判断函数f（x）的单调性并证明；
（2）若f（1）＝1，不等式x|x﹣m|+2x﹣4≤f（3）对任意的x∈[0，4]恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-12-16 难度:2 相似度:1.5

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167330. （2023•长安区一中•高三上二月）已知a＞0，b＞0，且a+2b＝4，函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣b|在R上的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a²+mb²≥tab恒成立，求实数t的取值范围．

共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:1.5

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167353. （2023•长安区一中•高三上二月）．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝4，函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣b|在R上的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a²+mb²≥tab恒成立，求实数t的取值范围．

共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2023-07-04

高中数学 | 高二下 | 解答题

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