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德优网2023陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试期末高二下

2022-2023学年陕西师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，，则A∩B＝（　　）
A.（0，1）   
B.（﹣∞，1）
C.（1，2）     
D.．（2，3）
 
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2. （本题5分） 已知纯虚数z＝（1+i）m2﹣（4+i）m+3，其中i为虚数单位，则实数m的值为（　　）
A.1         
B.．3        
C.．1或3   
D.0
 
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3. （本题5分） 某市甲、乙两个监测站在10日内分别对空气中某污染物实施监测，统计数据（单位：g/m3）如图所示，以下说法正确的是（　　）

A.这10日内任何一天甲监测站的大气环境质量均好于乙监测站

B.这10日内甲监测站该污染物浓度读数的中位数小于乙监测站读数的中位数   

C.这10日内乙监测站该污染物浓度读数中出现频率最大的数值是167   

D.．这10日内甲监测站该污染物浓度读数的平均值小于乙监测站读数的平均值

 
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4. （本题5分） 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（　　）
A.       
B.．
C.．      
D.
 
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5. （本题5分） 已知向量满足，，，则与的夹角为（　　）
A.       
B.        
C.．     
D.．
 
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6. （本题5分） 在数列{an}中，且（n+2）an+1＝nan，则它的前30项和S30＝（　　）
A.
B.．              
C.       
D.．
 
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7. （本题5分） 若的展开式中常数项等于﹣20，则其展开式各项系数之和为（　　）
A.．1       
B.．32       
C.．0       
D.64
 
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8. （本题5分） 函数f（x）＝的部分图象大致为（　　）
A.                  
B.．
C.                  
D.
 
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9. （本题5分） 习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为3mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.25mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（　　）
（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A.10        
B.．11       
C.．12      
D.13
 
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10. （本题5分） 已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，AB⊥平面BCD，，，∠CBD＝135°，则球O的体积为（　　）
A.
B.     
C.    
D.
 
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11. （本题5分） 设，，，则a、b、c的大小关系是（　　）
A.b＜a＜c   
B.c＜b＜a    
C.a＜b＜c   
D.．b＜c＜a
 
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12. （本题5分） 设定义在R上的函数f（x）与g（x）的导函数分别为f'（x）和g'（x）．若f（x）﹣g（4﹣x）＝2，g'（x）＝f'（x﹣2），且f（x+2）为奇函数，则下列说法中一定正确的是（　　）
A.．  
B.
C.∀x∈R，f（2+x）+f（﹣x）＝0
D.g（3）+g（5）＝4
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为      　．
 
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14. （本题5分） 已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4＝18，a2a3＝32，若{an}的前n项和为Sn，则，则正整数k等于 　    　．
 
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15. （本题5分） 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线C上，若（y1﹣2y2）（y1+2y2）＝48，则＝　     　．
 
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16. （本题5分） 若曲线有三条过点（0，a）的切线，则实数a的取值范围为 　       
 
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三、解答题(7小题共70分)
17. （本题12分） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求∠A；
（2）若，cosB+cosC＝1，求△ABC的面积．
 
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18. （本题12分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，AC⊥PE，PA＝PD，E为棱AB的中点．
（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若PA＝AD，∠BAD＝60°，求二面角E﹣PD﹣A的正弦值．

 
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19. （本题12分） 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占．
（1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
（3）若比赛成绩（s为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．
参考公式：，（fi是第i组的频率），参考数据：

 
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20. （本题12分） 已知椭圆的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，|PA|＝|PO|，∠APO＝90°，△APO的面积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设B为C的右顶点，过点（1，0）且斜率不为O的直线l与C交于M，N两点，证明：3tan∠MAB＝tan∠NBA．
 
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21. （本题12分） 已知函数．
（1）若a＝0，求不等式的解集；
（2）若f（x）存在两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），证明：lnx1+lnx2+x1+x2+x1x2＞2+a．
 
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22. （本题10分） 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，点P的极坐标为（2，π），倾斜角为α的直线l经过点P．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围．
 
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23. （本题0分） 不等式选讲已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣5|．
（1）求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若f（x）max＝m，且正数a，b满足a+b＝m，证明：+≥．
 
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2023-07-24

高中数学 | 考试 | 难度:1.43

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  • 交集及其运算，
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  • 虚数单位i、复数，纯虚数，复数的运算，
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  • 3
  • 频率分布直方图，频率分布折线图、密度曲线，用样本估计总体的集中趋势参数，
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  • 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，
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  • 数量积表示两个平面向量的夹角，
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  • 裂项相消法，
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  • 7
  • 二项展开式的通项与项的系数，
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  • 8
  • 函数的图象与图象的变换，
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  • 9
  • 对数的运算性质，根据实际问题选择函数类型，
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  • 10
  • 球的体积和表面积，
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  • 11
  • 对数值大小的比较，利用导数研究函数的单调性，
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  • 12
  • 函数的奇偶性，
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  • 13
  • 简单线性规划，
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  • 14
  • 等比数列的前n项和，
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  • 15
  • 抛物线的焦点与准线，
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  • 16
  • 利用导数研究曲线上某点切线方程，
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  • 17
  • 正弦定理，余弦定理，解三角形，
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  • 18
  • 平面与平面垂直，二面角的平面角及求法，
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  • 19
  • 频率分布直方图的应用，
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  • 直线与椭圆的综合，
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  • 21
  • 利用导数研究函数的最值，
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  • 22
  • 简单曲线的极坐标方程，
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  • 绝对值不等式的解法，不等式的证明，
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