设定义在上的函数与的导函数分别为和若且为奇函数则下列说法中一定正确的是

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169755. （2023•师大附中•高二下期末）设定义在R上的函数f（x）与g（x）的导函数分别为f'（x）和g'（x）．若f（x）﹣g（4﹣x）＝2，g'（x）＝f'（x﹣2），且f（x+2）为奇函数，则下列说法中一定正确的是（　　）

A.．	B.
C.∀x∈R，f（2+x）+f（﹣x）＝0	D.g（3）+g（5）＝4

共享时间:2023-07-24 难度:1

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[考点]

函数的奇偶性，

[答案]

[解析]

解：对C，∵g'（x）＝f'（x﹣2），则g（x）＝f（x﹣2）+a，则g（4﹣x）＝f（2﹣x）+a，
又f（x）﹣g（4﹣x）＝2，所以f（x）＝f（2﹣x）+a+2，令x＝1，可得a+2＝0，即a＝﹣2．
所以f（x）＝f（2﹣x），所以函数f（x）的图象关于x＝1对称，
而f（2+x）+f（﹣x）＝0，可得f（x）关于（1，0）对称，C错；
对A：∵f（x+2）为奇函数，则y＝f（x）图像关于（2，0）对称，且f（2+x）+f（2﹣x）＝0，
∴f（0）＝0，f（2）＝0，f（1）+f（3）＝0，f（4）+f（0）＝0，∴f（4）＝0．
又f（x+2）＝﹣f（﹣x+2）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（x+2）＝f（x+4），∴y＝f（x）的周期T＝4，
∴

f（k）＝505[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝0，A对；
对D，g（x）＝f（x﹣2）﹣2，则g（x）是周期T＝4的函数，
g（3）+g（5）＝f（1）﹣2+f（3）﹣2＝﹣4，D错误；
对B，

g（k）＝f（﹣1）﹣2+f（0）﹣2+f（1）﹣2+…+f（2021）﹣2＝

f（k）﹣2×2023＝﹣4046，B错误．
故选：A．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172361. （2021•西安中学•高一上期中）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.1，3

B.﹣1，1

C.．﹣1，3

D.﹣1，1，3

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:2

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171070. （2024•碑林区•高一上期中）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A.y＝x³

B.y＝9﹣x²

C.．y＝|x|

D.．y＝

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:2

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166439. （2024•西工大附中•高三上二月）已知可导函数f（x）的定义域为R，

为奇函数，设g（x）是f（x）的导函数，若g（2x+1）为奇函数，且

，则

（　　）

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:2

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169732. （2023•师大附中•高二下期末）已知函数f（x）的定义域为R，f（2x+2）为偶函数，f（x+1）为奇函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝ax+b．若f（4）＝1，则

＝（　　）

B.．0

D.﹣1

共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:2

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169815. （2023•西安中学•高一上期末）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.．1，3

B.﹣1，1

C.﹣1，3

D.．﹣1，1，3

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:2

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170402. （2022•长安区一中•高二上期末）设函数

，则下列函数中为奇函数的是（　　）

A.．f（x+1）+1

B.f（x﹣1）+1

C.f（x+1）﹣1

D.．f（x﹣1）﹣1

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:2

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170426. （2022•长安区一中•高二上期末）设函数

，则下列函数中为奇函数的是（　　）

A.f（x+1）+1

B.f（x﹣1）+1

C.．f（x+1）﹣1

D.．f（x﹣1）﹣1

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2

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170601. （2021•长安区一中•高一上期末）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

A.．y＝log₂（x+1）

C.．y＝|x|+1

B.y＝﹣x²+1

D.y＝2^﹣|x|

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:2

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170602. （2021•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e^x，那么f（ln3）的值为（　　）

B.．﹣3

C.．3

D.．

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171408. （2023•长安区一中•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝3x﹣x²，则下列说法正确的有（　　）

A.f（﹣1）＝2

B.f（x）在（﹣3，0）上单调递增

C.f（x）＞0的解集是（0，3）

D.f（x）的最大值是

共享时间:2023-11-15 难度:1 相似度:2

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168763. （2021•西安中学•八模）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.1，3

B.﹣1，1

C.﹣1，3

D.．﹣1，1，3

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:2

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171682. （2023•西安八十五中•高一上期中）函数f（x）＝ax²+bx+1是定义域为[2a，1﹣a]的偶函数，则a+b＝（　　）

A.．﹣1

B.．0

C.．1

D.．2

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:2

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171747. （2022•师大附中•高一上期中）设函数f（x）＝ax³+bx+1，f（1）＝1，则f（﹣1）＝（　　）

A.．﹣1

B.．0

C.．1

D.．2

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:2

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171818. （2022•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，f（x+1）为奇函数，则下列结论一定成立的是（　　）

A.f（1）＝0

B.．f（3）＝0

C.f（2）＝0

D.f（0）＝0

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:2

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171896. （2022•长安区一中•高一上期中）若函数

为奇函数，则a＝（　　）

C.．

D.．1

共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:2

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2023-07-24

高中数学 | 高二下 | 选择题

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2022-2023学年陕西师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）

更新:2023-07-24 06:55浏览量:14

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