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德优网2020陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷(文科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知i为虚数单位,复数z在复平面对应点Z在(  )
A.第一象限  
B.第二象限   
C.第三象限  
D..第四象限
2. (本题5分) 成立的充要条件是(  )
A.a>1      
B.a<0       
C.a≠0    
D.a>1或a<0
3. (本题5分) 已知圆柱的轴截面周长为12,体积为V,则下列总成立的是(  )
A.V≥8π  
B.V≤8π   
C.V≥π   
D.V≤π
4. (本题5分) 设α,β为两个不同平面,ab是两条不同的直线,则下列结论正确的是(  )

A.abb⊥α,则a∥α 

B..若a⊂α,b⊂β,则ab是异面直线 

C..若a⊥α,b⊥β,ab,则α⊥β

D.若α∩β=baba∥α且a∥β

5. (本题5分) 曲线fx)=x+lnxx=1处的切线方程是(  )
A.yx﹣1 
B.yx﹣2  
C.y=2x﹣1
D.y=2x﹣2
6. (本题5分) 把函数y=sinxx∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(  )
A.y=sin(+)             B.y=sin(2x+) 
C.y=sin(x)           D.y=sin(2x
7. (本题5分) 直线y=2x绕原点顺时针旋转45°得到直线l,若直线l的倾斜角为α,则cos2α=(  )
A.       
B.       
C.    
D.
8. (本题5分) 《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明、现有如图所示图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OFAB,设ACaBCb,则该图形可以完成的无字证明为(  )

A.  
B.a2+b2≥2aba>0,b>0)   
C.
D.a>0,b>0)
9. (本题5分) 已知定义域为R的奇函数fx)满足,且当0≤x≤1时,fx)=x3,则=(  )
A.      
B.     
C.      
D.
10. (本题5分) ab∈{﹣1,0,1,2},则函数fx)=ax2+2x+b有零点的概率为(  )
A.     
B.       
C.      
D.
11. (本题5分) 已知AB是圆Ox2+y2=4上的两个动点,且|.若M是线段AB的中点,则=(  )
A..3       
B.    
C.2         
D..﹣3
12. (本题5分) 已知c是椭圆的半焦距,则取最大值时椭圆的离心率是(  )
A.      
B.       
C.    
D.
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 在平面直角坐标系中,动点P在椭圆上运动,则点P到直线xy﹣5=0的距离的最大值为     
14. (本题5分) 已知a>0,b>0,若a,2,b依次成等差数列,则的最小值为       
15. (本题5分) 已知三棱锥PABC中,PC⊥平面ABC,若PCBCAB=2,PA与平面ABC所成线面角的正弦值为,则三棱锥PABC外接球的表面积为       

16. (本题5分) 已知函数gx)=ax3+bx2+cx+da≠0)的导函数为fx),a+b+c=0且f(0)f(1)>0,设x1x2是方程fx)=0的两个根,则|x1x2|的取值范围为       
三、解答题(6小题共70分)
17. (本题10分) 已知函数fx)=log2(|x﹣1|+|x﹣5|﹣a).
(1)当a=2时,求函数fx)的最小值;
(2)当函数fx)的定义域为R时,求实数a的取值范围.
18. (本题12分) 已知ABC是△ABC的内角,abc分别是角ABC的对边,且满足sin2C﹣sin2A﹣sinAsinB=sin2B
(1)求角C的大小;
(2)若,△ABC的面积为MBC的中点,求AM
19. (本题12分) 如图,三棱锥ABCD中,AB⊥平面BCDBCCDABCDBC=2,EAC的中点,FAD的中点.
(1)证明:平面BEF⊥平面ABC
(2)求多面体BCDFE的体积.

20. (本题12分) 在平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R),曲线C的参数方程为(θ为参数).
(1)写出直线l及曲线C的直角坐标方程
(2)过点M平行于直线l的直线与曲线C交于AB两点,若|MA|•|MB|=,求点M轨迹的直角坐标方程,并说明轨迹是什么图形.
21. (本题12分) 已知抛物线C1x2=2pyp>0)和圆C2:(x+1)2+y2=2,倾斜角为45°的直线l1C1的焦点且与C2相切.
(1)求p的值;
(2)点MC1的准线上,动点AC1上,C1A点处的切线l2y轴于点B,设,求证:点N在定直线上,并求该定直线的方程.
22. (本题12分) 已知函数fx)=lnxmx2gx)=mx2+xm∈R),令Fx)=fx)+gx).
(1)当m时,求函数fx)的单调递增区间;
(2)若关于x的不等式Fx)≤mx﹣1恒成立,求整数m的最小值.
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2020年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷(文科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 复数的运算,
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  • 2
  • 充分条件与必要条件,
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  • 棱柱、棱锥、棱台的体积,
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  • 命题的真假判断与应用,
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  • 5
  • 利用导数研究曲线上某点切线方程,
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  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
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  • 二倍角的三角函数,
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  • 基本不等式及其应用,
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  • 9
  • 奇偶性与单调性的综合,函数的值,
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  • 10
  • 列举法计算基本事件数及事件发生的概率,
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  • 11
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 12
  • 椭圆的几何特征,
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  • 13
  • 椭圆的几何特征,
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  • 14
  • 基本不等式及其应用,
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  • 15
  • 球的体积和表面积,
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  • 16
  • 利用导数研究函数的极值,
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  • 17
  • 对数函数图象与性质的综合应用,
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  • 18
  • 正弦定理,余弦定理,
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  • 19
  • 棱柱、棱锥、棱台的体积,平面与平面垂直,
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  • 20
  • 参数方程化成普通方程,
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  • 21
  • 圆与圆锥曲线的综合,
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  • 22
  • 利用导数求解函数的单调性和单调区间,
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