已知函数当时求函数的最小值当函数的定义域为时求实数的取值范围

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169054. （2020•西工大附中•一模）已知函数f（x）＝log₂（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）．
（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．

共享时间:2020-03-01 难度:1

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[考点]

对数函数图象与性质的综合应用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：函数的定义域满足|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0，即|x﹣1|+|x﹣5|＞a，
（1）当a＝2时，f（x）＝log₂（|x﹣1|+|x﹣5|﹣2）
设g（x）＝|x﹣1|+|x﹣5|，则

．（3分）
g（x）_min＝4，f（x）_min＝log₂（4﹣2）＝1．（5分）
（2）由（I）知，g（x）＝|x﹣1|+|x﹣5|的最小值为4，7分|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0，
∴a＜4
∴a的取值范围是（﹣∞，4）．（10分）

[点评]

本题考查了"对数函数图象与性质的综合应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2020-03-01

高中数学 | | 解答题

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更新:2020-03-01 12:40浏览量:6

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