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169058. (2020•西工大附中•一模) 已知抛物线C1x2=2pyp>0)和圆C2:(x+1)2+y2=2,倾斜角为45°的直线l1C1的焦点且与C2相切.
(1)求p的值;
(2)点MC1的准线上,动点AC1上,C1A点处的切线l2y轴于点B,设,求证:点N在定直线上,并求该定直线的方程.
共享时间:2020-03-01 难度:1
[考点]
圆与圆锥曲线的综合,
[答案]
(1)p=6;
(2)解法一:依题意设Mm,﹣3),由(1)知抛物线C1方程为x2=12y
所以,所以,设,则以A为切点的切线l2的斜率为
所以切线l2的方程为
x=0,,即l2y轴于B点坐标为
所以,(9分)
=(x1﹣2m,6),

N点坐标为(xy),则y=3,
所以点N在定直线y=3上.
解法二:设Mm,﹣3),由(1)知抛物线C1方程为x2=12y,①
,以A为切点的切线l2的方程为②,
联立①②得:
因为,所以
所以切线l2的方程为
x=0,得切线l2y轴的B点坐标为
所以
=(x1﹣2m,6),

N点坐标为(xy),则y=3,
所以点N在定直线y=3上.
[解析]
解:(1)依题意设直线l1的方程为
由已知得:圆C2:(x+1)2+y2=2的圆心C2(﹣1,0),半径
因为直线l1与圆C2相切,
所以圆心到直线的距离
,解得p=6或p=﹣2(舍去).
所以p=6;
(2)解法一:依题意设Mm,﹣3),由(1)知抛物线C1方程为x2=12y
所以,所以,设,则以A为切点的切线l2的斜率为
所以切线l2的方程为
x=0,,即l2y轴于B点坐标为
所以,(9分)
=(x1﹣2m,6),

N点坐标为(xy),则y=3,
所以点N在定直线y=3上.
解法二:设Mm,﹣3),由(1)知抛物线C1方程为x2=12y,①
,以A为切点的切线l2的方程为②,
联立①②得:
因为,所以
所以切线l2的方程为
x=0,得切线l2y轴的B点坐标为
所以
=(x1﹣2m,6),

N点坐标为(xy),则y=3,
所以点N在定直线y=3上.
[点评]
本题考查了"圆与圆锥曲线的综合,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
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170916. (2024•滨河中学•高二上期中) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C,圆Ox2+y2=5,P为圆O上任意一点.
(1)过P作椭圆C的两条切线l1l2,当l1l2与坐标轴不垂直时,记两切线斜率分别为k1k2,求k1k2的值;
(2)动点Q满足,设点Q的轨迹为曲线E
i)求曲线E的方程;
ii)过点作曲线E的两条切线分别交椭圆于RT,判断直线RT与曲线E的位置关系,并说明理由.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:2
19775. (2021•陕西省•乙卷) 已知抛物线Cx2=2pyp>0)的焦点为F,且F与圆Mx2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.
(1)求p
(2)若点PM上,PAPBC的两条切线,AB是切点,求△PAB面积的最大值.
共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1.5
169078. (2020•西工大附中•三模) 如图,已知抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点为F,圆E:(x﹣3)2+(y﹣2)2=16与C交于MN两点,且MEFN四点共线.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设动点P在直线x=﹣1上,存在一个定点Tt,0)(t≠0),动直线l经过点TC交于AB两点,直线PAPBPT的斜率分别记为k1k2k3,且k1+k2﹣2k3为定值,求该定值和定点T的坐标.

共享时间:2020-04-06 难度:2 相似度:1.5

dygzsxyn

2020-03-01

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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