已知函数的导函数为且设是方程的两个根则的取值范围为

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169053. （2020•西工大附中•一模）已知函数g（x）＝ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c＝0且f（0）f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）＝0的两个根，则|x₁﹣x₂|的取值范围为　　．

共享时间:2020-03-01 难度:1

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组卷

[考点]

利用导数研究函数的极值，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：由题意可得f（x）＝3ax²+2bx+c，
由题意可得，x₁+x₂＝﹣

，x₁x₂＝

，
因为a+b+c＝0，所以c＝﹣（a+b），
所以c（3a+2b+c）＝（﹣a﹣b）（2a+b）＞0，
所以（a+b）（2a+b）＜0，
从而可得，

，
解可得，﹣2

，
则|x₁﹣x₂|²＝（x₁+x₂）²﹣4x₁x₂＝

＝

，
＝

＝

+

＝

，
结合二次函数的性质可知，当

时取得最小值

，当

时取得最大值

，
故

|x₁﹣x₂|²

，

|x₁﹣x₂|＜

．
故答案为：（

）

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的极值，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2

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2020-03-01

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更新:2020-03-01 12:40浏览量:6