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德优网2021陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2021年陕西省西安市西工大附中高考数学第十二次适应性试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|x²＜x+2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（　　）

A.（﹣∞，﹣1]

B.（﹣∞，2]

C.[2，+∞）

D.．[﹣1，+∞）

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2. （本题5分）已知复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为（1，﹣1），（0，1），则

的共轭复数为（　　）

A.．1+i

B.．﹣1+i

C.﹣1﹣i

D.．1﹣i

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3. （本题5分）等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁a₅＝4，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅＝（　　）

A.4

B.．5

C.．10

D.20

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4. （本题5分）若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（　　）

A.5000元

B.．5500元

C.．6000元

D.．6500元

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5. （本题5分）函数f（x）＝（x³﹣3x）•

的图象大致是（　　）

C.．

D.．

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6. （本题5分）已知曲线y＝e^x﹣1在x＝x₀处的切线方程为ex﹣y+t＝0，则（　　）

A.x₀＝1，t＝﹣1

B.．x₀＝1，t＝﹣e

C.x₀＝﹣1，t＝﹣1

D.．x₀＝﹣1，t＝﹣e

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7. （本题5分）若数列{F_n}满足F₁＝1，F₂＝1，F_n＝F_n_﹣1+F_n_﹣2（n≥3），则{F_n}称为斐波那契数列，它是由中世纪意大利数学家斐波那契最先发现．它有很多美妙的特征，如当n≥2时，前n项之和等于第n+2项减去第2项；随着n的增大，相邻两项之比越来越接近0.618．若第30项是832040，请估计这个数列的前30项之和最接近（　　）（备注：0.618²≈0.38，1.618²≈2.61）

A.31万

B.51万

C.．217万

D.．317万

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8. （本题5分）已知P，Q分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BB₁，CC₁上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（　　）

A.AB⊥PQ

B.AD₁与PQ不会相交

C.四面体ABPQ的体积为定值

D.AP∥平面CDD₁C₁

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9. （本题5分）若点P为圆x²+y²＝1上的一个动点，点A（﹣1，0），B（1，0）为两个定点，则|PA|+|PB|的最大值是（　　）

A.2

C.4

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10. （本题5分）已知双曲线C：

＝1（a＞0，b＞0）的离心率等于2，F₁，F₂分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上，且PF₁⊥PF₂，若△PAF₁的面积为3a，则C的虚轴长等于（　　）

B.．2

C.2

D.．4

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11. （本题5分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为3的正三角形，则三棱柱外接球的体积与内切球的体积比为（　　）

C.．

D.．

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12. （本题5分）已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e^x（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）＝e^x（1﹣x）
②函数有2个零点
③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）
④∀x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜2，
其中正确的命题是（　　）

A.①③

B.．②③

C.．③④

D.②④

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“4a﹣1＜0”发生的概率为　．

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14. （本题5分）已知圆

和圆

，则两圆的公切线有　　条．

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15. （本题5分）已知sin（α+β）＝1，α，β均为锐角，且

，则cosβ＝　．

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16. （本题5分）如图，在△ABC中，

，点E在线段AD上移动（不含端点），若

，则

＝　　，λ²﹣μ的最小值是　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足

c＝b（sinA+

cosA）．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c＝2，求b的取值范围．

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18. （本题12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形B₁BCC₁是菱形，∠B₁BC＝60°，AB⊥BC，AB⊥BB₁，D为棱BC的中点．
（1）求证：平面AB₁D⊥平面ABC；
（2）若AB＝BC＝2，求点C到平面AB₁D的距离．

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19. （本题12分）某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1t可获利0.4万元，每积压1t则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）请依据频率分布直方图估计年需求量不低于90t的概率，并估计年需求量的平均数；
（2）今年该经销商欲进货100t，以x（单位：t，x∈[60，110]）表示今年的年需求量，以y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率．

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20. （本题12分）已知椭圆

的左焦点与上顶点关于直线y＝﹣x对称，又点

在E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作直线l的垂线，垂足为Q，试证点Q总在定圆上．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x﹣

x²﹣mx﹣1．
（Ⅰ）当m＝1时，求证：x≥0时，f（x）≥0；
（Ⅱ）当m≤1时，试讨论函数y＝f（x）的零点个数．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的方程为x²+（y﹣1）²＝1，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+

）＝2

．
（1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的普通方程；
（2）曲线C₃：θ＝α（ρ＞0，0＜α＜

）分别交曲线C₂和曲线C₁于点A，B，求

的最大值及相应α的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣2|+2|x+1|，x∈R．
（1）求函数f（x）的图象与直线y＝6围成区域的面积；
（2）若对于m＞0，n＞0，且m+n＝4时，不等式f（x）≥mn恒成立，求实数x的取值范围．

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dygzsxyn

2021-07-26

高中数学 | 模考 | 难度:1.3

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