已知函数求函数的图象与直线围成区域的面积若对于且时不等式恒成立求实数的取值范围

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168830. （2021•西工大附中•十二模）已知函数f（x）＝|x﹣2|+2|x+1|，x∈R．
（1）求函数f（x）的图象与直线y＝6围成区域的面积；
（2）若对于m＞0，n＞0，且m+n＝4时，不等式f（x）≥mn恒成立，求实数x的取值范围．

共享时间:2021-07-26 难度:1

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[考点]

绝对值不等式的解法，

[答案]

（1）6．
（2）（﹣∞，﹣

]∪[0，+∞）．

[解析]

解：（1）由题意得，f（x）＝

则函数f（x）的图象与y＝6 围成的区域为△ABC，如图所示，

且A（﹣2，6），B（﹣1，3），C（2，6），∴|AC|＝4，B到直线AC的距离为3，
故所求面积为S_△ABC＝

×4×3＝6，
（2）∵m＞0，n＞0，m+n＝4，∴mn≤

＝4，
当且仅当m＝n时取等号，∴mn≤4，
若不等式f（x）≥mn恒成立，则有f（x）≥（mn）^max，即f（x）≥4，
可得当①x≤﹣1时，﹣3x≥4，∴x≤﹣

，
②当﹣1＜x＜2时，x+4≥4，∴0≤x＜2，
③当x≥2时，3x≥4，∴x≥2，
∴实数x的取值范围为（﹣∞，﹣

]∪[0，+∞）．

[点评]

本题考查了"绝对值不等式的解法，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172179. （2022•西安三中•高二上期中）已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a．
（1）当a＝2时，解上述不等式；
（2）如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:2

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169174. （2020•高新一中•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤x+2；
（2）若g（x）＝|3x﹣2m|+|3x﹣1|，对∀x₁∈R，∃x₂∈R，使f（x₁）＝g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:2

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168232. （2021•西安中学•四模）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|﹣2|x﹣2|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）求f（2）+f（3）的最小值．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:2

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168255. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若正数a，b，c满足

，求

的最小值．

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:2

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169530. （2024•铁一中学•高三上期末）已知函数f（x）＝|a﹣x|+|x+2|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤4的解集；
（2）若f（x）＞﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:2

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168324. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|2x﹣a|﹣|x+1|．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a＞0，不等式f（x）+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:2

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169421. （2024•西安中学•高三上期末）设函数f（x）＝|x+1|﹣3|x﹣1|．
（1）作出函数f（x）的图象，并求f（x）的值域；
（2）若存在x，使得不等式f（x）≥|4x﹣a|成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:2

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168416. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．
（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈R，f（x²）≤0恒成立，求a的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2

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19777. （2021•陕西省•乙卷）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:2

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168508. （2021•西安中学•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若∃x∈[﹣1，0]，使得不等式f（x）≥a|x﹣3|成立，求实数a的最大值．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:2

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168577. （2021•西安中学•九模）已知函数f（x）＝|x+1|+|x+a|．
（1）若a＝﹣4，求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x）≤|2a+3|成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:2

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169037. （2020•西安中学•三模）已知函数f（x）＝﹣x²+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式g（x）＜3的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求实数a的取值范围．

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:2

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168600. （2021•西安中学•九模）已知不等式|x﹣2|﹣|x﹣m|≤1对任意x∈R成立，记实数m的最小值为m₀．
（1）求m₀；
（2）已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝m₀，a²+b²+c²＝

，求c的最大值．

共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:2

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168669. （2021•西安中学•仿真）已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若方程f（x）﹣1﹣kx＝0解集为空集，求k的取值范围．

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:2

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169151. （2020•西工大附中•二模）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|﹣2|x﹣2|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）求f（2）+f（3）的最小值．

共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2021-07-26

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2021年陕西省西安市西工大附中高考数学第十二次适应性试卷（文科）

更新:2021-07-26 05:21浏览量:5

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