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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2021年陕西省西安中学高考数学八模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）下列命题中的假命题是（　　）

A.∀x∈R，2^x^﹣1＞0	B.∀x∈N^*，（x﹣1）²＞0
C.∃x∈R，lgx＜1	D.∃x∈R，tanx＝2

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2. （本题5分）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.1，3

B.﹣1，1

C.﹣1，3

D.．﹣1，1，3

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3. （本题5分）科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r＝0.6lgI，若6.5级地震释放的相对能量为I₁，7.4级地震释放的相对能量为I₂，记n＝

，n约等于（　　）

A.16

B.20

C.32

D.90

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4. （本题5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）

A.．

＞

＜

＞

＜

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5. （本题5分）男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（　　）

A.．2人或3人

B.3人或4人

C.．3人

D.4人

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6. （本题5分）设（2x﹣1）¹⁰＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₁+a₃+a₅+a₇+a₉的值（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．﹣

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7. （本题5分）数列{a_n}是等比数列，首项为a₁，公比为q，则“a₁（q﹣1）＞0”是“数列{a_n}递增”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.．必要而不充分条件
C.充分必要条件	D.既不充分也不必要条件

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8. （本题5分）如图所示是一个无水游泳池，ABCD﹣A′B′C′D′是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与AB的交点为M，则AM的高度h随时间t变化的图象可能是（　　）

B.．

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9. （本题5分）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，BC的中点为D，A₁D⊥底面ABC，则异面直线AB与CC₁所成角的余弦值为（　　）

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10. （本题5分）黑板上有一道解三角形的习题，求解过程是正确的，但一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，…，解得B＝60°，根据以上信息，你认为下面哪个选项不可以作为这个习题的其余已知条件（　　）

A.b＝2

，C＝90°

B.A＝30°，c＝4

C.b＝2

，A＝30°

D.b＝2

，c＝4

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11. （本题5分）已知过抛物线G：y²＝2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足

，

，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

A.	B.
C.．	D.

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝ax³+bx²+cx+d（a≠0），f′（x）＝g（x），给出下列四个结论，分别是：①a＞0；②f（x）在R上单调；③f（x）有唯一零点；④存在x₀，使得g（x₀）＜0．其中有且只有一个是错误的，则错误的一定不可能是（　　）

A.①

B.②

C.．③

D.④

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）将一长为4，宽为2的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体，若折叠后AE＝AB，则该几何体的正（主）视图面积为　．

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14. （本题5分）在椭圆

＝1（a＞b＞0）中，左焦点为F，右顶点为A，短轴上方端点为B，若∠ABF＝90°，则该椭圆的离心率为　．

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15. （本题5分） “韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题．满足条件的数中最小的正整数是　　；1至2021这2021个数中满足条件的数的个数是　　．

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16. （本题5分）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为

，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，

•

的最大值为　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）新时代的青年应该注重体育锻炼，全面发展．为了强健学生体魄，陕西省西安中学决定全校学生参与课间健身操运动．为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．
（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？

	喜欢	不喜欢	合计
男生
女生
合计

（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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18. （本题12分）如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝

．
（1）证明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；
（2）求平面OCB₁与平面BB₁D₁D的夹角θ的大小．

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19. （本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角φ的终边与单位圆的交点为A，圆C：x²+y²＝3与x轴正半轴的交点是P₀.若圆C上一动点从P₀开始，以πrad/s的角速度逆时针做圆周运动，t秒后到达点P．设f（t）＝|AP|²．
（1）若

且t∈（0，2），求函数f（t）的单调递增区间；
（2）若

，

，求

．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x﹣（x+m）ln（x+m）+x，m≤2．
（1）当m＝1时，求函数在x＝0处的切线方程；
（2）证明：函数f（x）为单调递增函数．

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21. （本题12分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，

，

，已知△PMN周长为定值

．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过

作互相垂直的两条直线l₁、l₂，l₁与动点P的轨迹交于A、B，l₂与动点P的轨迹交于点C、D，AB、CD的中点分别为E、F；
①证明：直线EF恒过定点，并求出定点坐标．
②求四边形ACBD面积的最小值．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

（t＞0，α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

．
（1）当t＝1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；
（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|2x|+|x﹣1|，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若f（x）＝kx有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．

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dygzsxyn

2021-06-19

高中数学 | 模考 | 难度:1.35

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