下列命题中的假命题是

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168762. （2021•西安中学•八模）下列命题中的假命题是（　　）

A.∀x∈R，2^x^﹣1＞0	B.∀x∈N^*，（x﹣1）²＞0
C.∃x∈R，lgx＜1	D.∃x∈R，tanx＝2

共享时间:2021-06-19 难度:2

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组卷

[考点]

对数函数的定义，正切函数的图象，

[答案]

[解析]

解：∵指数函数y＝2^t的值域为（0，+∞）
∴任意x∈R，均可得到2^x^﹣1＞0成立，故A项正确；
∵当x∈N^*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）²≥0，当且仅当x＝1时等号
∴存在x∈N^*，使（x﹣1）²＞0不成立，故B项不正确；
∵当x＝1时，lgx＝0＜1
∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；
∵正切函数y＝tanx的值域为R
∴存在锐角x，使得tanx＝2成立，故D项正确
综上所述，只有B项是假命题
故选：B．

[点评]

本题考查了"对数函数的定义，正切函数的图象，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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