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168782. (2021•西安中学•八模) 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,,已知△PMN周长为定值
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过作互相垂直的两条直线l1l2l1与动点P的轨迹交于ABl2与动点P的轨迹交于点CDABCD的中点分别为EF
①证明:直线EF恒过定点,并求出定点坐标.
②求四边形ACBD面积的最小值.
共享时间:2021-06-19 难度:1
[考点]
轨迹方程,
[答案]
(1)+y2=1;
(2)①证明见解答,定点为(,0).

[解析]
(1)解:因为,则|MN|=2
又△PMN周长为定值.即|PM|+|PN|+|MN|=
所以|PM|+|PN|=4>|MN|,
所以动点P的轨迹为以MN为焦点的椭圆,
a=2,c,则b=1,
所以动点P的轨迹方程为+y2=1.
(2)①证明:若l1x轴重合,则直线l1与动点P的轨迹没有交点,不符合题意;
l2x轴重合,则直线l2与动点P的轨迹没有交点,不符合题意;
设直线l1的方程为xmy+m≠0),则直线l2的方程为x=﹣y+
直线l1l2均过椭圆的焦点(椭圆内一点),l1l2与椭圆必有交点,
Ax1y1),Bx2y2),由,得(m2+4)y2+2my﹣1=0,
由根与系数的关系得y1+y2=﹣,则x1+x2my1+y2)+2
所以点E的坐标为(,﹣),
同理可得点F),
直线EF的斜率为kEFm≠±1),
直线EF的方程是y+x),
y[x]=x),
m=±1时,直线EF的方程为x,直线EF过点的(,0),
综上,直线EF过定点(,0).
②解:由①可得y1+y2=﹣y1y2=﹣
所以|AB|=|y1y2|=
同理可得|CD|=
所以四边形ACBD的面积为:
S|AB||CD|=,当且仅当m2=1时取等号,
因此,四边形ACBD的面积的最小值为
[点评]
本题考查了"轨迹方程,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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172333. (2021•西安中学•高二上期中) 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,,已知P为平面内的一个动点,三角形△PF1F2周长为定值
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若P的轨迹上有一点Mx0y0)满足MF1MF2,求y0的值.
共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:2
166736. (2024•交大附中•高二上一月) 已知定点A(﹣1,2),B(3,2),动点M到定点AB距离之比为
(1)求动点M的轨迹E的方程;
(2)过点OE的切线,切点为PQ,求PQ所在直线方程.
共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:2
166739. (2024•交大附中•高二上一月) 设动点M到定点F(3,0)的距离与它到定直线的距离之比为
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)过F的直线与曲线E交右支于PQ两点(Px轴上方),曲线Ex轴左、右交点分别为AB,设直线AP的斜率为k1,直线BQ的斜率为k2,试判断是否为定值,若是定值,求出此值,若不是,请说明理由.
共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:2
167149. (2023•西安中学•高二上二月) 已知平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比到直线lx=﹣2的距离小1.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过点(2,0)的直线交EAB两点,在x轴上是否存在定点M,使得AB变化时,直线AMBM的斜率之和是0,若存在,求出定点M的坐标,若不存在,写出理由.
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:2
167428. (2023•雁塔二中•高二上一月) 在平面直角坐标系中,已知M1(﹣3,0),M2(3,0),动点Mxy)满足M的轨迹为C
(1)求C的方程:
(2)设直线lC相交于AB两点,且AB的中点N(6,﹣2),求SOABO为坐标原点).
共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:2
171066. (2024•高新一中•高二上期中) 在平面直角坐标系xOy中,已知PQ两点的坐标分别为,直线PNQN相交于点N,且它们的斜率之积是
(1)求动点N的轨迹方程;
(2)若点N的轨迹与直线ykx+1相交于两个不同的点AB,线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为﹣1,求线段AB的长.
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:2
170952. (2024•西工大附中•高二上期中) 已知点AB的坐标分别是(0,﹣1),(0,1),直线AMBM相交于点M,且它们的斜率之积为
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)若过点的直线l交动点M的轨迹于CD两点,且N为线段CD的中点,求直线l的方程.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:2
169126. (2020•西工大附中•三模) 已知点F(0,﹣1),直线ly=﹣2,动点P到直线l的距离为d,且,记P的轨迹为曲线C
(1)求C的方程;
(2)过点F的直线mC交于AB两点,判断是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:2
170597. (2021•西安中学•高二上期末) 在平面直角坐标系xOy中,动点P与两定点A(﹣2,0),B(2,0)连线的斜率之积为﹣,记点P的轨迹为曲线C
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若过点(﹣,0)的直线l与曲线C交于MN两点,曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形?若存在,求直线l的方程,若不存在,说明理由.
共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:2
170191. (2023•高新一中•高一下期末) 已知圆Cx2+y2=2x,动点Py轴的右侧,P到轴的距离比它到的圆心C的距离小1.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过圆心C作直线l与轨迹E和圆C交于四个点,自上而下依次为AMNB,若|AM|,|MN|,|NB|成等差数列,求|AB|及直线l的方程.
共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.5
172182. (2022•西安三中•高二上期中) 动点Mxy)与定点F(4,0)的距离和它到定直线lx的距离的比是常数
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)直线lykx+bM的轨迹交于AB两点,AB的中点坐标为(6,2),求直线l的方程.
共享时间:2022-11-22 难度:2 相似度:1.5
171439. (2024•长安区一中•高二下期中) 已知动圆M经过定点,且与圆F2内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹Cx轴从左到右的交点为点AB,点P为轨迹C上异于AB的动点,设PB交直线x=4于点T,连结AT交轨迹C于点Q.直线APAQ的斜率分别为kAPkAQ
i)求证:kAPkAQ为定值;
ii)证明直线PQ经过x轴上的定点,并求出该定点的坐标.
共享时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.5
171394. (2023•西安中学•高二上期中) 已知一个动点P在圆x2+y2=36上移动,它与定点Q(4,0)所连线段的中点为M
(1)求点M的轨迹方程.
(2)过定点(0,﹣3)的直线l与点M的轨迹交于不同的两点Ax1y1),Bx2y2)且满足+,求直线l的方程.
共享时间:2023-11-16 难度:2 相似度:1.5
170895. (2024•师大附中•高二上期中) 已知点A(﹣1,0),B(1,0),动点Mxy)满足直线AMBM的斜率之积为2.记点M的轨迹为曲线C
(1)求C的方程;
(2)若PQ是曲线C上两点,试判断点(﹣1,2)能否成为线段PQ的中点,如果可以,求出直线PQ的方程;如果不可以,请说明理由.
共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.5
170816. (2020•西安中学•高二上期末) 一个圆经过点F(2,0),且和直线x+2=0相切.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)已知点B(﹣1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点PQ,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:1.5

dygzsxyn

2021-06-19

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2020*西工大*期末
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