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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2021年陕西省西安中学高考数学六模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣1）≤0}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则A∩B＝（　　）

A.[﹣1，3]

B.（1，2]

C.．（1，3]

D.．[﹣1，2]

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2. （本题5分）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx+1，则f（﹣e）＝（　　）

A.2

B.．0

C.﹣2

D.．1

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3. （本题5分）已知|

|＝1，|

|＝2，且

与

的夹角为

，则|

﹣

|＝（　　）

B.．2

C.．

D.．

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4. （本题5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是偶函数”是“

”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充分必要条件	D.既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：x²+y²﹣2x+4y﹣4＝0，圆C₂：x²+y²+2x﹣2y﹣2＝0，则两圆的公切线的条数是（　　）

A.1条

B.．2条

C.3条

D.4条

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6. （本题5分）与双曲线

有共同的渐近线，且经过点A（

，2

）的双曲线的方程为（　　）

A.	B.．2x²﹣＝1
C.	D.．

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7. （本题5分）已知复数z₁＝2﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P₁，复数z₂满足|z₂﹣i|＝1，则下列结论不正确的是（　　）

A.P₁点的坐标为（2，﹣2）	B.
C.\|z₂﹣z₁\|的最大值为	D.．\|z₂﹣z₁\|的最小值为

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8. （本题5分）在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t∈[﹣2，3]，那么输出的s取值范围是（　　）

A.[﹣8，﹣1]

B.[﹣10，0]

C.．[﹣10，6]

D.（﹣6，6]

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9. （本题5分）已知集合

表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x²+y²≤2的概率为（　　）

B.．

D.．

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10. （本题5分）设△ABC的面积为S₁，它的外接圆面积为S₂，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C＝3：4：5，则

的值为（　　）

B.．

C.．

D.．

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11. （本题5分）某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝

，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）＝f（x₂）＝f（x₃）＝f（x₄），则

的取值范围是（　　）

A.（0，12）	B.（0，16）
C.．（9，21）	D.（15，25）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分） 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少“这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足

表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的

，据此推测良渚古城存在的时期距今约　　年．（参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48）

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14. （本题5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程

＝0.67x+54.9．

零件数x个	10	20	30	40	50
加工时间y（min）	62		75	81	89

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为　　．

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15. （本题5分）已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

），y＝f（x）的部分图象如图，则f（

）＝　

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16. （本题5分）如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，若AB＝BC，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，①EF与BB₁垂直；②EF⊥平面BCC₁B₁；③EF与C₁D所成的角为45°；④EF∥平面A₁B₁C₁D₁．则以上结论中成立的是　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）若数列{a_n}的前n项和S_n＝2a_n﹣2，n∈N*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n＝log₂a_2n﹣1（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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18. （本题12分）如图三棱锥A﹣BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．
（1）求证：EH∥AB；
（2）若四边形EFGH是边长为1的正方形，且点E是AD的中点，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2，AC＝2

，求三棱锥A﹣BCD的体积．

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19. （本题12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x_i（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为

，求|x_i﹣

|≤0.5的概率．

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20. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的离心率为

，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B₁，B₂，且MB₁⊥MB₂．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在异于M的定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线

与直线l和曲线C分别交于A，B两点，求|AB|的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣2|x²﹣1|．
（1）当x∈（﹣1，1）时，f（x）＜3，求a的取值范围；
（2）若0＜x＜1，a＞1，求证：f（x）﹣x≥

．

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dygzsxyn

2021-05-18

高中数学 | 模考 | 难度:1.52

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