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首页 > 试题列表 > 单题解析
168526. （2021•西安中学•六模） 如图三棱锥A﹣BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．
（1）求证：EH∥AB；
（2）若四边形EFGH是边长为1的正方形，且点E是AD的中点，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2，AC＝2，求三棱锥A﹣BCD的体积．

共享时间:2021-05-18 难度:1
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[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积，
[答案]
（1）证明过程见解析；（2）．
[解析]
证明：（1）∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EH∥FG，
∵EH⊄平面ABC，FG⊂平面ABC，
∴EH∥平面ABC
又∵EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面ABC＝AB，
∴EH∥AB．
解：（2）由（1）知，EH∥FG∥AB，
同理可证EF∥HG∥CD，
∵四边形EFGH是边长为1的正方形，∴EH⊥GH，则AB⊥CD，
又∠BCD＝90°，即BC⊥CD，而AB∩BC＝B，
∴CD⊥平面ABC，
∵点E是AD的中点，∴F、G、H分别为AC、BC、BD的中点，
可得AB＝2EH＝2，在△ABC中，有AB2+BC2＝AC2，即AB⊥BC，
则三棱锥A﹣BCD的体积V＝．

[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
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171616. （2024•交大附中•高一下期中） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，，侧棱长为3，侧面积为．
（1）求三棱锥B﹣A1B1C的体积；
（2）若点D、E分别在三棱柱的棱CC1，BB1上，且CD＞BE，线段A1E，A1D，DE的延长线与平面ABC交于F、G、H三点，证明：F、G、H共线．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:2
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167370. （2024•长安区•高二下一月） 将一条长为6的铁丝截成9段，拼成一个正三棱柱，求该三棱柱体积的最大值．
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2
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167854. （2024•西工大附中•模拟） 如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形，M为棱PC上的动点且．
（Ⅰ）求证：△PBC为直角三角形；
（Ⅱ）试确定λ的值，使得三棱锥P﹣AMD的体积为．

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:2
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261. （2014•陕西省•真题） 四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．
                                                                                                               
 
共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:1.5
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169811. （2023•西安中学•高一下期末） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：BF∥平面PDE；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣BDF的体积．

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1.5
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169032. （2020•西安中学•三模） 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．
（Ⅰ）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（Ⅱ）设PO＝4，OA，OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的正切值．

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1.5
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169056. （2020•西工大附中•一模） 如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝CD＝，BC＝2，E为AC的中点，F为AD的中点．
（1）证明：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求多面体BCDFE的体积．

共享时间:2020-03-01 难度:2 相似度:1.5
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169169. （2020•高新一中•三模） 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BF，DE，CG都垂直于平面ABCD，且CG＝2BF＝2ED＝2．
（1）证明：AE∥平面BCF；
（2）若∠DAB＝，求三棱锥D﹣AEF的体积．

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1.5
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169394. （2024•西安中学•高三上期末） 如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

共享时间:2024-02-08 难度:2 相似度:1.5
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169696. （2024•西安八十五中•高一下期末） 如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为AE的中点．
（1）求证：CE∥平面BDF；
（2）求三棱锥E﹣BDF的体积．

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1.5
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170078. （2023•铁一中学•高一下期末） 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DC和D1C1的中点．
（1）求证：A1F∥平面AD1E；
（2）求三棱锥A1﹣AED1的体积．

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1.5
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169945. （2023•长安区一中•高二上期末） 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥DC，BC⊥AB，CD＝SD，平面SCD⊥平面SBC．
（1）求证：BC⊥平面SCD；
（2）设BC＝CD＝8，SB＝16，求三棱锥S﹣BCD的体积．

共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1.5
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170123. （2023•铁一中学•高三上期末） 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝，A1C与底面ABCD所成的角为45°．
（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；
（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．

共享时间:2023-02-08 难度:2 相似度:1.5
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170188. （2023•高新一中•高一下期末） 在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱，顶点A′在平面ABC的射影为BC边的中点O．
（1）求证：平面BCCB′⊥平面AOA′；
（2）求几何体A′﹣BCC′B′的体积．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.5
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170325. （2022•长安区一中•高一下期末） 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面PCD，底面ABCD满足AD∥BC，AP＝AB＝BC＝AD＝4，∠ABC＝90°，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．
（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥H﹣PCD的体积是定值；
（2）（文科生做）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
（理科生做）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．

共享时间:2022-07-24 难度:2 相似度:1.5
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dygzsxyn

2021-05-18

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