已知集合表示的平面区域为若在区域内任取一点则点的坐标满足不等式的概率为

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168517. （2021•西安中学•六模）已知集合

表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x²+y²≤2的概率为（　　）

B.．

D.．

共享时间:2021-05-18 难度:2

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组卷

[考点]

简单线性规划，几何概型，

[答案]

[解析]

解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则对应的区域为△AOB，
由

，解得

，即B（4，﹣4），
由

，解得

，即A（

，

），
直线2x+y﹣4＝0与x轴的交点坐标为（2，0），
则△OAB的面积S＝

＝

，
点P的坐标满足不等式x²+y²≤2区域面积S＝

，
则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x²+y²≤2的概率为

＝

，
故选：D．

[点评]

本题考查了"简单线性规划，几何概型，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168467. （2021•西安中学•三模）若x，y满足约束条件

，则z＝3x+y的最大值为（　　）

A.．2

B.3

C.．4

D.．5

共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:1.5

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组卷

168841. （2021•西工大附中•十二模）已知实数x，y满足条件

，则（x+1）y的最大值是（　　）

A.1

B.．

D.．3

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

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168492. （2021•西安中学•三模）已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB＝5千米，BC＝12千米，AC＝13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为（　　）

B.．

D.．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5

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168564. （2021•西安中学•九模）记不等式组

表示的平面区域为Ω，P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）是Ω内的任意点，则z＝（x₁﹣1）（x₂﹣1）+y₁y₂的最大值是（　　）

A.2

C.．1

D.．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:1.5

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组卷

168678. （2021•西安中学•仿真）已知a、b是区间[0，4]上的任意实数，则函数f（x）＝ax²﹣bx+1在（2，+∞）上单调递增的概率为（　　）

A.．

D.．

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5

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组卷

168695. （2021•西安中学•仿真）如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为

．则阴影区域的面积为（　　）

B.．

C.．

D.无法计算

共享时间:2021-06-05 难度:1 相似度:1.5

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168726. （2021•西安中学•仿真）甲乙两人相约10天内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过三天后方可离开．若他们在期限内到达目的地是等可能的，则此二人会晤的概率是（　　）

A.0.5

B.0.51

C.．0.75

D.0.4

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5

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组卷

168748. （2021•西安中学•八模）设x，y满足

，则（x+1）²+y²的取值范围是（　　）

A.．[0，10]

B.．[1，10]

C.[1，17]

D.．[0，17]

共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:1.5

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168795. （2021•西工大附中•十三模）设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在不等式组

表示的平面区域内运动，则z＝2（x₂﹣x₁）+y₂﹣y₁的最大值为（　　）

A.5

B.4

C.．3

D.．2

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

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168860. （2021•西工大附中•十模）已知x，y满足不等式组

若kx﹣y的最小值是

，则实数k的值是（　　）

A.或

B.．或

C.．或

D.或

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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168402. （2021•西安中学•十模）已知{（x，y）|

}，给出下列四个命题：P₁：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P₂：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；

；

；
其中真命题的是（　　）

A.P₁，P₂

B.．P₂，P₃

C.P₃，P₄

D.．P₂，P₄

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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168883. （2021•高新一中•二模）如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（　　）

A.1﹣

B.．

D.1﹣

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5

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169000. （2020•西安中学•一模）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF＝2AF＝2，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（　　）