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德优网2023陕西省西安市碑林区交大附中高中数学模考模拟

2023年陕西省西安交大附中高考数学最后一卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知i³＝a﹣bi（a，b∈R），则a+b的值为（　　）

A.．﹣1

B.．0

C.1

D.．2

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2. （本题5分）已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}，B＝{x∈R|x＜1}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）

A.{x|1≤x＜4}

B.{﹣1，0}

C.{1，2，3}

D.．{x|﹣2＜x＜1}

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3. （本题5分）设x∈R，则“x＜1”是“lnx＜0”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）若向量

，

为单位向量，|

﹣2

|＝

，则向量

与向量

的夹角为（　　）

A.30°

B.60°

C.．120°

D.．150°

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5. （本题5分）在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来一位同学．若该同学中考体育的成绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是（　　）

A.班级平均分不变，方差变小

B.．班级平均分不变，方差变大

C.班级平均分改变，方差变小

D.班级平均分改变，方差变大

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6. （本题5分）已知函数

，则对任意非零实数x，有（　　）

A.f（﹣x）﹣f（x）＝0	B.f（﹣x）﹣f（x）＝﹣1
C.．f（﹣x）+f（x）＝1	D.．f（﹣x）+f（x）＝﹣1

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7. （本题5分）函数f（x）＝（e^x+e^﹣x）cos2x的图像大致是（　　）

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8. （本题5分）为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数x与每平米平均建筑成本y（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：

则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用y和楼层数x的回归方程类型的是（　　）

A.．y＝a+bx

B.．y＝a+be^x

C.．

D.．y＝a+bx²

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9. （本题5分）已知两定点M（0，﹣1），N（0，1），直线l：y＝x+

，在l上满足|PM|+|PN|＝2

的点P的个数为（　　）

A.．0

B.．1

C.2

D.0或1或2

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10. （本题5分）已知点P在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面上运动，则

的最大值为（　　）

A.6

B.7

C.．8

D.．9

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11. （本题5分）设a＝ln5﹣ln3，

，

，则（　　）

A.b＞c＞a

B.a＞b＞c

C.．a＞c＞b

D.．c＞a＞b

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12. （本题5分）椭圆E：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆E上，△PF₁F₂的重心为G．若△PF₁F₂的内切圆H的直径等于

|F₁F₂|，且GH∥F₁F₂，则椭圆E的离心率为（　　）

C.．

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）曲线

在点（1，f（1））处的切线与直线ax﹣y﹣1＝0垂直，则a＝　．

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14. （本题5分）已知tanθ＝2，则

的值是　　．

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15. （本题5分）从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）＝　．

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16. （本题5分）已知圆C：x²+y²＝16，直线l：（a﹣b）x+（b﹣2a）y﹣a＝0（a、b不同时为0），当a、b变化时，圆C被直线l截得的弦长的最小值为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）正项数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a_nS_n＝

+1．
（1）求证：数列{

}为等差数列，并求出S_n，a_n；
（2）若b_n＝

，求数列{b_n}的前2023项和T₂₀₂₃．

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18. （本题12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PB⊥底面ABCD，AB＝BC＝3，BP＝3，CF＝

CP，DE＝

DA．
（1）证明：EF∥平面ABP；
（2）求直线PC与平面ADF所成角的正弦值．

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19. （本题12分）某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：

日均收看世界杯时间（时）	[0.5，1]	（1，1.5]	（1.5，2]	（2，2.5]	（2.5，3]	（3，3.5]
频率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.2	0.05

如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；

	非足球迷	足球迷	合计
女	70
男		40
合计

（2）将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考公式：

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. （本题12分）已知椭圆

的上、下焦点分别为F₁，F₂，离心率为

，过点F₁作直线l（与y轴不重合）交椭圆C于M，N两点，△MNF₂的周长为12．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点A是椭圆C的上顶点，设直线l，AM，AN的斜率分别为k，k₁，k₂，当k≠0时，求证：

为定值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝2x﹣alnx．
（1）当a＝1时，求函数y＝f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≥（a+2）x﹣xe^x恒成立，求实数a的取值范围．

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22. （本题10分）直角坐标系xOy中，点P（0，1），动圆C：（x﹣sinα）²+（y﹣3sinα﹣1）²＝1（α∈R）．
（1）求动圆圆心C的轨迹；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为：

，过点P的直线l与曲线M交于A，B两点，且

，求直线l的斜率．

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23. （本题0分）设不等式|x+1|＞a（a∈N^*）的解集为A，且

，

．
（1）求a的值；
（2）若m、n、s为正实数，且

，求m²+n²+s²的最小值．

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dygzsxyn

2023-07-21

高中数学 | 模考 | 难度:1.7

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