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168391. (2023•交大附中•十三模) 已知函数fx)=2xalnx
(1)当a=1时,求函数yfx)的单调区间;
(2)若函数fx)≥(a+2)xxex恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-07-21 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
[答案]
(1)函数fx)的单调递增区间为,单调递区间为
(2)a∈[0,e].
[解析]
解:(1)函数fx)的定义域是(0,+∞),
a=1时,
f'(x)>0得,所以函数fx)在上单调递增;
f'(x)<0得,所以函数fx)在上单调递减,
所以函数fx)的单调递增区间为,单调递区间为
(2)fx)≥(a+2)xxex恒成立,等价于xexalnxex)≥0恒成立,
tgx)=xexx>0),
因为g'(x)=(x+1)ex>0恒成立,所以gx)在(0,+∞)上单调递增,
所以gx)>g(0)=0,即t>0,
所以fx)≥(a+2)xxex恒成立,等价于talnt≥0恒成立
ht)=talntt>0),问题等价于ht)≥0恒成立
①若a=0时,ht)=t>0恒成立,满足题意;
②若a<0时,则,所以,不满足题意;
③若a>0时,因为,令h′(t)=0,得tat∈(0,a),h′(t)<0,ht)单调递减,t∈(a,+∞),h'(t)>0,ht)单调递增,
所以ht)在ta处取得最小值ha)=a(1﹣lna),
要使得ht)≥0,恒成立,只需ha)=a(1﹣lna)≥0,
解得0<ae
综上:a∈[0,e].
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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170595. (2021•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=ax+b,在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y﹣10=0,求
(1)实数ab的值;
(2)函数fx)的单调区间以及在区间[0,3]上的最值.
共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:2
168150. (2023•西工大附中•六模) 已知函数fx)=(a+3)x+2lnxa∈R.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)对∀x>0,不等式fx)≤x2ex﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-05-19 难度:2 相似度:2
167833. (2024•长安区一中•一模) 已知函数e=2.71828……是自然对数底数).
(1)当a=1时,讨论函数fx)的单调性;
(2)当a>1时,证明:fx)>1﹣ea
共享时间:2024-03-04 难度:2 相似度:2
169080. (2020•西工大附中•三模) 已知函数fx)=
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若x1x2x1x2)是fx)的两个零点,求证:
共享时间:2020-04-06 难度:2 相似度:2
170774. (2020•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=lnxx
(1)若函数yfx)+m﹣2x+x2上恰有两个零点,求实数m的取值范围;
(2)记函数,设x1x2x1x2)是函数gx)的两个极值点,若,且gx1)﹣gx2)≥k恒成立,求实数k的最大值.
共享时间:2020-07-05 难度:2 相似度:2
169125. (2020•西工大附中•三模) 已知函数fx)=﹣lnx+x2cosx+1.证明:
(1)fx)在区间上存在唯一的零点.
(2)对任意x∈(0,+∞),都有fx)+2xlnx+xx2cosx+1.
共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:2
169012. (2020•西安中学•一模) 已知函数fx)=x2﹣2xlnx,函数gx)=x+,其中a∈R,x0gx)的一个极值点,且gx0)=2.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)求实数x0a的值;
(3)证明
共享时间:2020-03-12 难度:2 相似度:2
171029. (2025•高新一中•高二下期中) 已知函数fx)=2lnxax2+1(a∈R).
(1)讨论函数fx)的单调性;
(2)若存在正数x,使fx)≥0成立,求a的取值范围;
(3)若0<x1x2,证明:对任意a∈(0,+∞),存在唯一的实数x0∈(x1x2),使得成立.
共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:2
171048. (2025•高新一中•高二下期中) 已知函数fx)=2lnxax2+1(a∈R).
(1)讨论函数fx)的单调性;
(2)若存在正数x,使fx)≥0成立,求a的取值范围;
(3)若0<x1x2,证明:对任意a∈(0,+∞),存在唯一的实数x0∈(x1x2),使得成立.
共享时间:2025-04-30 难度:2 相似度:2
168013. (2023•师大附中•十模) 已知函数fx)=exxgx)=ax2+1,a∈R.
(Ⅰ)求fx)在区间[﹣2,2]上的最值.
(Ⅱ)当x>0时,恒有fx)>gx),求实数a的取值范围.
共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:2
170598. (2021•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=axexa∈R),
(Ⅰ)求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)∃x0∈(0,+∞),使不等式fx)≤gx)﹣ex成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:2
167522. (2023•关山中学•高三上一月) 已知函数fx)=aex+a)﹣x,(a∈R).
(1)当a=1时,求fx)的最值;
(2)讨论fx)的单调性.
共享时间:2023-10-20 难度:2 相似度:2
169528. (2024•铁一中学•高三上期末) 已知函数fx)=ax﹣(a+1)lnxa∈R.
(Ⅰ)若a=﹣2,求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)若a≥1,且fx)>1在区间[e]上恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a,判断函数gx)=x[fx)+a+1]的零点的个数.
共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:2
167372. (2024•长安区•高二下一月) 已知函数fx)=aexxa
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若fx)≥0恒成立,求a的取值集合;
(3)若存在,且fx1)+x1(1﹣cosx1)=fx2)+x2(1﹣cosx2)=0,求a的取值范围.
共享时间:2024-04-22 难度:2 相似度:2
167328. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知函数fx)=lnx+ax+1.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若不等式fx)﹣xex≤0恒成立,求a的取值范围.(参考数据:ln2≈0.7)
共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:2

dygzsxyn

2023-07-21

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2020*西工大*期末
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