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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2021年陕西省西安中学高考数学十模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）集合A＝{x∈N|x²﹣x﹣6＜0}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　）

A.{﹣1，0，1，2}

B.{1，2}

C.{0，1，2}

D.．{﹣1，0，1}

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2. （本题5分）复数z＝

，则复数z在复平面上所对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.．第四象限

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3. （本题5分） “0≤p≤4”是“函数f（x）＝x+

在（2，+∞）上为增函数”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.．充分必要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝﹣lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在1×10^﹣7.45～1×10^﹣7.35之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的pH值的范围是（　　）

A.[7.25，7.55]

B.[7.25，7.45]

C.[7.25，7.35]

D.[7.35，7.45]

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5. （本题5分）已知3sin（θ+

）+sin（θ+π）＝0，θ∈（﹣π，0），则sinθ＝（　　）

A.﹣

B.﹣

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6. （本题5分）已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面α，β，且l⊥β，有下面四个命题：
①若m⊥β，则l∥m；
②若α∥β，则l⊥α；
③若α⊥β，则l∥α；
④若l⊥m，则m∥β．
其中真命题的序号是（　　）

A.①②

B.．②③

C.．②③④

D.．①④

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7. （本题5分）已知抛物线x²＝4y上的动点P到直线l：y＝﹣3的距离为d，A点坐标为（2，0），则|PA|+d的最小值等于（　　）

A.．4

B.2+

C.．2

D.．3+

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8. （本题5分）某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为

，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为

．假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（　　）

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9. （本题5分）如果平面向量

＝（2，﹣4），

＝（﹣6，12），那么下列结论中不正确的是（　　）

B.．

C.的夹角为180°

D.．向量在方向上的投影为2

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10. （本题5分）双曲线C：

＝1（a，b＞0），圆M：（x+2）²+y²＝3与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（　　）

C.．

D.．

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11. （本题5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分图象，如图所示，则将y＝f（x）的图象向右平移

个单位后，得到的图象解析式为（　　）

A.y＝sin（2x﹣）	B.y＝cos2x
C.y＝sin（2x+）	D.y＝﹣cos2x

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝

，函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x+π）＝2g（x）；③当x∈[0，π]时，g（x）＝sinx．则函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣4π，4π]上零点的个数为（　　）

A.．6	B.7
C.．8	D.．9

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知实数x，y满足

，目标函数z＝5x﹣y的最大值为　　．

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14. （本题5分）函数f（x）＝x²e^x在点（1，f（1））处的切线方程为　　．

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15. （本题5分）已知圆C：x²+y²﹣2x+2y+1＝0，点P是直线x﹣y+1＝0的一动点，AB是圆C的一条直径，则

•

的最小值等于　．

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16. （本题5分）在△ABC中，∠C＝120°，△ABC的面积为4

，D为BC边的中点，当中线AD的长度最短时，边AB长等于　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD＝∠BCE＝

，∠ECD＝120°，BC＝CD＝CE＝2AD＝2BG＝2．
（1）求证：AG∥平面BDE；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．

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18. （本题12分）已知数列{a_n}对任意的n∈N*都满足

+…+

＝n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

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19. （本题12分）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变．中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁．高铁可以说是中国一张行走的名片．截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里．如表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
运营里程y（万公里）	1.3	1.6	1.9	2.2	2.5	2.9	3.5	3.9

根据以上数据，回答下面问题．
（Ⅰ）甲同学用曲线y＝bx+a来拟合，并算得相关系数r₁＝0.97，乙同学用曲线y＝ce^dx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r₂＝0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程（系数精确到0.01）．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

，

．
参考数据：

＝42.00，
令w＝lny，

＝1.15．

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20. （本题12分）设定圆M：（x+2）²+y²＝24，动圆N过点F（2，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l与曲线C有两个交点P，Q，若

，证明：原点O到直线l的距离为定值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝x﹣

﹣lnx（a∈R）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：f（x₂）＞ln2．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（

）＝

．
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）直线l与曲线C交于M、N两点，设点P的坐标为（0，﹣2），求|PM|²+|PN|²的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|2x﹣a|﹣|x+1|．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a＞0，不等式f（x）+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2021-07-10

高中数学 | 模考 | 难度:1.39

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