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168321. (2021•西安中学•十模) 设定圆M:(x+2)2+y2=24,动圆N过点F(2,0)且与圆M相切,记动圆圆心N的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)直线l与曲线C有两个交点PQ,若,证明:原点O到直线l的距离为定值.
共享时间:2021-07-10 难度:2
[考点]
直线与椭圆的综合,轨迹方程,
[答案]
(1)+=1.
(2)
[解析]
解:(1)点F(2,0)在圆M:(x+2)2+y2=24内,
所以圆N内切于圆M
所以|NM|+|NF|=2>|FM|,
所以N点轨迹是以MF为焦点的椭圆,且ac=2,
所以b2a2c2=2,
所以点N的轨迹C的方程为+=1.
(2)设Px1y1),Qx2y2),
若直线l的斜率存在,设l方程为:ykx+m
联立
整理得(1+3k2x2+6kmx+3m2﹣6=0,
所以x1+x2=﹣x1x2
因为=0,
所以x1x2+y1y2=0,①
化简得(1+k2x1x2+kmx1+x2)+m2=0,
即2m2﹣3k2﹣3=0,
所以原点到直线l的距离d
若直线l的斜率不存在时,设直线l方程为:xn
联立
借儿的Pn),Qn,﹣),
代入①化简得|n|=
即原点O到直线的距离d
综上所述,原点O到直线l的距离为定值
[点评]
本题考查了"直线与椭圆的综合,轨迹方程,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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168873. (2021•西工大附中•十模) 已知椭圆E的方程为,离心率,且短轴长为4.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知A(2,0),B(﹣2,0),若直线l与圆x2+y2=4相切,且交椭圆ECD两点,记△ACD的面积为S1,记△BCD的面积为S2,求S1S2的最大值.
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5
168690. (2021•西安中学•仿真) 设椭圆ab>0)的离心率为,圆Ox2+y2=2与x轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点MN,试判断|PM|•|PN|是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5
168298. (2022•西工大附中•一模) 已知椭圆C=1(ab>0)的离心率为A1A2分别为椭圆C的左、右顶点,B为椭圆C的上顶点,F1为椭圆C的左焦点,且△A1F1B的面积为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点D(1,0)的动直线l交椭圆于EF两点(点Ex轴上方),MN分别为直线A1EA2Fy轴的交点,O为坐标原点,求的值.
共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:1.5
168459. (2021•西安中学•七模) 已知斜率为k的直线l与椭圆C+=1交于AB两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
(1)证明:k<﹣
(2)设FC的右焦点,PC上一点,且++.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差.
共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:1.5
168505. (2021•西安中学•三模) 已知椭圆C,点A(1,),B(1,2).
(Ⅰ)若直线l与椭圆C交于MN两点,且A为线段MN的中点,求直线MN的斜率;
(Ⅱ)若直线l2y=2x+tt≠0)与椭圆C交于PQ两点,求△BPQ面积的最大值.
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5
167428. (2023•雁塔二中•高二上一月) 在平面直角坐标系中,已知M1(﹣3,0),M2(3,0),动点Mxy)满足M的轨迹为C
(1)求C的方程:
(2)设直线lC相交于AB两点,且AB的中点N(6,﹣2),求SOABO为坐标原点).
共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:1.5
167350. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知椭圆的长轴长为4,左、右顶点分别为AB,经过点P(1,0)的动直线与椭圆W相交于不同的两点CD(不与点AB重合).
(1)求椭圆W的方程及离心率;
(2)若直线CB与直线AD相交于点M,判断点M是否位于一条定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,说明理由.
共享时间:2023-12-15 难度:1 相似度:1.5
167327. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知椭圆W+=1的长轴长为4,左、右顶点分别为AB,经过点P(1,0)的动直线与椭圆W相交于不同的两点CD(不与点AB重合).
(Ⅰ)求椭圆W的方程及离心率;
(Ⅱ)求四边形ACBD面积的最大值.
共享时间:2023-12-21 难度:1 相似度:1.5
168528. (2021•西安中学•六模) 已知椭圆C+=1(ab>0)的离心率为,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B1B2,且MB1MB2
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆CAB两点.试问x轴上是否存在异于M的定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.5
167149. (2023•西安中学•高二上二月) 已知平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比到直线lx=﹣2的距离小1.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过点(2,0)的直线交EAB两点,在x轴上是否存在定点M,使得AB变化时,直线AMBM的斜率之和是0,若存在,求出定点M的坐标,若不存在,写出理由.
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5
168782. (2021•西安中学•八模) 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,,已知△PMN周长为定值
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过作互相垂直的两条直线l1l2l1与动点P的轨迹交于ABl2与动点P的轨迹交于点CDABCD的中点分别为EF
①证明:直线EF恒过定点,并求出定点坐标.
②求四边形ACBD面积的最小值.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5
166720. (2024•西安三中•高一上二月) 已知椭圆E的离心率为,且过点
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知直线lykx+m满足m≠﹣2k且与椭圆E相交于不同的两点AB,若以线段AB为直径的圆始终过点Q(2,0),试判断直线l是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.5
166255. (2024•师大附中•高二上二月) 设椭圆的离心率为,且短轴长为4,过点E(0,1)的直线lx轴相交于点M,与椭圆相交于AB两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线l的方程.
共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5
166330. (2024•西安中学•高二上二月) 已知椭圆C1,椭圆C2C1的短轴为长轴且与C1有相同的离心率.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点AB分别在C1C2上,,求直线AB的方程.
共享时间:2024-12-23 难度:1 相似度:1.5
168850. (2021•西工大附中•十二模) 已知椭圆C=1的左顶点为A,过其右焦点F作直线交椭圆CDE(异于左、右顶点)两点,直线ADAE与直线lx=4分别交于MN,线段MN的中点为H,连接FH
(1)求证:FHDE
(2)求△DEH面积的最小值.
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

qna@dyw.com

2021-07-10

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2020*西工大*期末
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