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德优网2022陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2022年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|x²﹣x﹣2＜0}，B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则A∩B＝（　　）

A.{x|﹣1＜x＜2}

B.{x|1＜x＜2}

C.{x|1≤x＜2}

D.{x|0≤x＜2}

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2. （本题5分）如果复数

（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么b＝（　　）

A.．1

B.．2

C.．4

D.﹣4

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3. （本题5分）为达成“碳达峰、碳中和”的目标，我们需坚持绿色低碳可持续发展道路，可再生能源将会有一个快速发展的阶段．太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式．下面的图表是近年来中国光伏市场发展情况表，则下列结论中正确的是（　　）

A.2013～2020年，年光伏新增装机规模同比（与上年相比）增幅逐年递减

B.2013～2020年，年光伏发电量与年份成负相关

C.．2013～2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值大于集中式的平均值

D.．2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关

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4. （本题5分）函数f（x）＝（

﹣1）sinx图象的大致形状是（　　）

B.．

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5. （本题5分）若正实数x，y满足

，则z＝2x+y的值不可能是（　　）

A.3	B.．6
C.．9	D.12

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6. （本题5分）设

，

是非零向量，满足|

﹣

|＝|

|，

•（

﹣

）＝0，则

﹣

与

夹角大小为（　　）

A.．45°

B.．60°

C.120°

D.135°

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7. （本题5分）若α∈（

，π），cosα＝（2﹣sinα）tan2α，则tanα＝（　　）

D.．

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8. （本题5分）记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a₅﹣a₃＝12，a₆﹣a₄＝24，则

＝（　　）

A.2ⁿ﹣1

B.．2﹣2^1﹣n

C.2﹣2ⁿ^﹣1

D.．2^1﹣n﹣1

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9. （本题5分） 5名同学到甲、乙、丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲、乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为（　　）

A.．60

B.．80

C.．100

D.120

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10. （本题5分）已知F是抛物线C：y²＝2px的焦点，x＝﹣2是抛物线C的准线，点N（0，t）（t≠0），连接FN交抛物线C于M点，

＝

，则△OFN的面积为（　　）

A.．6

B.．3

C.．2

D.4

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11. （本题5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为

，将其向右平移

后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象在区间[

，π]上单调递增，则φ的取值范围为（　　）

A.[

，

]

B.[

，

]

C.．[

，

]

D.[

]

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝xlnx，若过一点（m，n）可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（　　）

A.n＜mlnm

B.n＞mlnm

D.．m＜1

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）某企业加工了一批新零件，其综合质量指标值X服从正态分布N（80，σ²），且P（X≤60）＝0.2，现从中随机抽取该零件500个，估计综合质量指标值位于（60，100]的零件个数为　　．

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14. （本题5分）两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比是　　．

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15. （本题5分）已知直线y＝kx+b是曲线y＝e^x的一条切线，则k+b取值范围是　　．

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16. （本题5分）定义函数f（x）＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，[2]＝2，当x∈[0，n）n∈N*时，f（x）的值域为A_n，记集合A_n中元素的个数为a_n，则

的值为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2﹣sin²C＝sinAsinB+cos²A+cos²B．
（1）求C；
（2）若△ABC为锐角三角形，且b＝4，求△ABC面积的取值范围．

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18. （本题12分）为更好地提升身体素质，某单位组织员工参与“健康步行”活动，规定日行步数不足2千步的人为“运动欠佳”，不少于8千步的人为“运动达人”，其他人为“一般运动”，现随机抽取了部分员工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中a的值，并求抽的这部分员工日行步数的样本平均数

（结果四舍五入保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）用样本估计总体，将频率视为概率．现从该单位员工中随机抽取2人，抽取的两人中是“运动达人”的奖励200元，是“一般运动”的奖励100元，是“运动欠佳”的没有奖励，求奖励总金额X的分布列和数学期望．

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19. （本题12分）如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和

个圆柱拼接而成，点G为弧

的中点，且C、E、D、G四点共面．
（1）证明：平面BFD⊥平面BCG；
（2）若平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为

，求直线DF与平面ABF所成角的大小．

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20. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的离心率为

，A₁，A₂分别为椭圆C的左、右顶点，B为椭圆C的上顶点，F₁为椭圆C的左焦点，且△A₁F₁B的面积为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点D（1，0）的动直线l交椭圆于E、F两点（点E在x轴上方），M，N分别为直线A₁E，A₂F与y轴的交点，O为坐标原点，求

的值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝ax+x²lnx．
（1）证明：当a≤0时，函数f（x）有唯一的极值点；
（2）设a为正整数，若不等式f（x）＜e^x在（0，+∞）内恒成立，求a的最大值．

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22. （本题10分）已知心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因为其形状像心的形状而得名．在极坐标系Ox中，方程ρ＝a（1﹣sinθ）（a＞0）表示的曲线C₁就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C₂的参数方程为

（t为参数）．
（1）求曲线C₂的极坐标方程；
（2）求曲线C₁与C₂交点个数．

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23. （本题0分）．已知函数f（x）＝|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）+f（2x+2）＞3的解集M；
（2）设a，b∈M，求证：

．

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dygzsxyn

2022-03-12

高中数学 | 模考 | 难度:1.52

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