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168297. (2022•西工大附中•一模) 如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成,点G为弧的中点,且CEDG四点共面.
(1)证明:平面BFD⊥平面BCG
(2)若平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为,求直线DF与平面ABF所成角的大小.

共享时间:2022-03-12 难度:3
[考点]
平面与平面垂直,直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
(1)证明:连接CE,因为∠ECD=∠DCG=45°,所以∠ECG=90°,即CECG
因为BCEF,且BCEF,所以四边形BCEF为平行四边形,所以BFEC
因此,BFCG
因为BC⊥平面ABFBF⊂平面ABF,所以BCBF
又因为BCCGC,所以BF⊥平面BCG
又因为BF⊂平面BFD,所以平面BFD⊥平面BCG
(2)解:以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,设AF=2,ADt

A(0,0,0),B(0,2,0),F(2,0,0),D(0,0,t),G(﹣1,1,t),
于是
设平面BDF的一个法向量为

z=2,得
设平面ABG的一个法向量为

z'=1,得
由平面BDF与平面ABG所成的锐二面角的余弦值为,得
解得t=2,即AD=2.
因为DA⊥平面ABF,所以∠DFA就是直线DF与平面ABF所成的角,
在△ADF中,因为∠DAF=90°,ADAF=2,所以∠DFA=45°,
因此直线DF与平面ABF所成的角为45°.
[点评]
本题考查了"平面与平面垂直,直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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168802. (2021•西工大附中•十三模) 如图,已知等边△ABC中,EF分别为ABAC边的中点,MEF的中点,NBC边上一点,且CNBC,将△AEF沿EF折到△AEF的位置,使平面AEF⊥平面EFCB
(1)求证:平面AMN⊥平面ABF
(2)求二面角EAFB的余弦值.

共享时间:2021-07-22 难度:2 相似度:1.67
170596. (2021•西安中学•高二上期末) 如图1,在△MBC中,BM=2BC=4,BMBCAD别为棱BMMC的中点,将△MAD沿AD折起到△PAD的位置,使∠PAB=90°,如图2,连结PBPC

(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD
(2)线段PC上是否存在一点E,使二面角EADP的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:1.67
170817. (2020•西安中学•高二上期末) 如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,AB=2,∠ABC=60°,MAB的中点.
(Ⅰ)求证:EMAD
(Ⅱ)求二面角ABEC的余弦值;
(Ⅲ)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:1.67
167988. (2023•师大附中•十一模) 如图,ABCD分别是圆台上、下底面的直径,且ABCD,点E(异于DC两点)是下底面圆周上一点,AB=2,圆台的高为
(1)证明:不存在点E使平面AEC⊥平面ADE
(2)若DECE=4,求二面角DAEB的余弦值.

共享时间:2023-07-16 难度:2 相似度:1.67
168056. (2023•长安区一中•二模) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的菱形.,点D为棱AC上动点(不与AC重合),平面B1BD与棱A1C1交于点E
(1)求证:BB1DE
(2)若,平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=60°,求直线BC与平面B1BDE所成角的正弦值.

共享时间:2023-03-28 难度:2 相似度:1.67
168079. (2023•西工大附中•十三模) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,∠ACB=90°,AC1A1CD为线段A1C上的动点,AC1BD
(1)求证:平面ACC1A1⊥平面ABC
(2)若AA1ACD为线段A1C的中点,AC=2BC=2,求B1D与平面A1BC所成角的正弦值.

共享时间:2023-07-27 难度:2 相似度:1.67
168102. (2023•西工大附中•十三模) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,∠ACB=90°,AC1A1CD为线段A1C上的动点,AC1BD
(1)求证:平面ACC1A1⊥平面ABC
(2)若AA1ACD为线段A1C的中点,AC=2BC=2,求B1D与平面A1BC所成角的余弦值.

共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:1.67
168194. (2023•西工大附中•八模) 如图1,四边形ABCD为矩形,BC=2ABEAD的中点,将△ABE、△DCE分别沿BECE折起得图2,使得平面ABE⊥平面BCE,平面DCE⊥平面BCE
(Ⅰ)求证:平面ABE⊥平面DCE
(Ⅱ)若F为线段BC的中点,求直线FA与平面ADE所成角的正弦值.

共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1.67
169918. (2023•长安区一中•高二下期末) 图1是直角梯形ABCDABCD,∠D=90°,AB=4,DC=6,,以BE为折痕将△BCE折起,使点C到达C1的位置,且,如图2.
(1)证明:平面BC1E⊥平面ADEB
(2)若,求二面角PBEA的大小.

共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:1.67
169761. (2023•师大附中•高二下期末) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,ACPEPAPDE为棱AB的中点.
(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD
(2)若PAAD,∠BAD=60°,求二面角EPDA的正弦值.

共享时间:2023-07-24 难度:2 相似度:1.67
169699. (2024•西安八十五中•高一下期末) 如图1,平面四边形ABCD中,ABACABACACCDEBC的中点,将△ACD沿对角线AC折起,使CDBC,连接BD,得到如图2所示的三棱锥DABC
(1)证明:平面ADE⊥平面BCD
(2)已知直线DE与平面ABC所成的角为,求二面角ABDC的余弦值.

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1.67
166797. (2024•西安工业大学附中•高二上一月) 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDABCDCD=4,PAABBCAD=2,Q为棱PC上的一点,且PQPC
(Ⅰ)证明:平面QBD⊥平面ABCD
(Ⅱ)求直线QD与平面PBC所成角的正弦值.

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:1.67
171461. (2023•长安区一中•高二上期中) 如图,在四棱锥PABCD中,ABDCAB=2BC=2CD=4,∠BCD=60°,PBAD
 (1)求证:平面PBD⊥平面ABCD
(2)若PBPD,点FPC中点,且四棱锥FABCD的体积为,求平面DBF与平面PAD的夹角的余弦值.

共享时间:2023-11-29 难度:2 相似度:1.67
171503. (2023•铁一中学•高二上期中) 如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成,ADAFAEAD=2.
(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平面ABFE
(Ⅱ)求正四棱锥PABCD的高h,使得二面角CAFP的余弦值是

共享时间:2023-11-20 难度:2 相似度:1.67
169632. (2024•西安三中•高二上期末) 如图,BC是⊙O的直径,BC=2,点A上的一个动点,过点APA垂直⊙O所在的平面,且PA=1.
(1)当三棱锥OPAC体积最大时,求直线PO与平面PAC所成角的大小;
(2)当点A上靠近点C的三等分点时,求二面角APOB的正弦值.

共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1.67

dygzsxyn

2022-03-12

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2020*西工大*期末
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