首页 | 客服 | 上传赚现
(1)

服务热线

400-816-0029

    自建题库,共享分红

德优题库QQ交流群

168299. (2022•西工大附中•一模) 已知函数fx)=ax+x2lnx
(1)证明:当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
共享时间:2022-03-12 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
(1)证明:函数fx)的定义域为(0,+∞),f′(x)=a+x+2xlnx
gx)=a+x+2xlnx
g′(x)=2lnx+3,…2分
①当x∈(,+∞)时,因为g′(x)>0,
所以gx)在(,+∞)内单调递增,
又因为g)=a++2lna﹣2<0,
gea)=a+ea+2ealneaa+ea﹣2aeaea+a(1﹣2ea)>0,所以存在x0∈(ea),使gx0)=0,对于x∈(x0),都有gx)<0,对于x∈(x0,+∞),都有gx)>0;…4分
②当x∈(0,)时,gx)=a+x(1+2lnx)<a﹣2x<0,…5分
因为g′(x)>0,
所以gx)在(,+∞)内单调递增,
又因为g)=a++2lna﹣2<0,
综上可得,f′(x0)=0,当∈(0,x0)时,f′(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,f′(x)>0,因此,当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;…6分
(2)解:当x∈(0,+∞)时,不等式fx)<ex,等价于lnx>0,
x=1,得ae
又因为a为正整数,所以a=1或2,当a=2,…7分
不等式fx)<ex,即lnx>0,
hx)=lnx
h′(x)=+,…8分
kx)=exx,则k′(x)=ex﹣1,因为当x>0时,k′(x)>0,所以函数kx)在[0,+∞)上单调递增,又因为k(0)=1>0,所以当x>0时,kx)>0,即exx>0,…9分
h′(x)=0,得x=2,因为exx>0,
所以当x∈(0,2)时,h′(x)<0,当x∈(2,+∞)时,h′(x)>0,时,
所以hxminh(2)=ln2﹣1,
又因为h(2)>0,所以hx)>0,
因此,当x>0时,hx)>0恒成立.
也就是说当a=2时,不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立…11分
故的最大值为2…12分
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
172095. (2023•铁一中学•高二下期中) 已知函数fx)=exx2+3x+3)﹣mx2+2x﹣3)(e≈2.71828是自然对数的底数),若函数fx)有3个极值点x1x2x3,(x1x2x3).
(1)求实数m的取值范围;
(2)证明:
共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:2
167966. (2023•师大附中•十一模) 已知函数fx)=4lnxax+a≥0).
(1)当a,求fx)的极值.
(2)当a≥1时,设gx)=2ex﹣4x+2a,若存在x1x2∈[,2],使fx1)>gx2),求实数a的取值范围.(e为自然对数的底数,e=2.71828…)
共享时间:2023-07-18 难度:2 相似度:2
168174. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=kx﹣1)exx2k∈R).
(1)当k=1时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)有两个极值点,且极小值大于﹣5,求实数k的取值范围.
共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:2
169971. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:2
168666. (2021•西安中学•仿真) 已知函数
(1)当a=﹣2时,求函数fx)的极值;
(2)若fx)>xx2在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:2
171593. (2023•西安三中•高三上期中) 已知函数fx)=aexx+lna﹣2.
(Ⅰ)若x=0是fx)的一个极值点,求fx)的最小值;
(Ⅱ)若函数gx)=fx)+xlnx+2)有两个零点,求a的取值范围.
共享时间:2023-11-26 难度:2 相似度:2
170796. (2020•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=xalnxgx)=﹣a>0)
(1)若al,求fx)的极值;
(2)若存在x0∈[1,e],使得fx0)<gx0)成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2020-02-24 难度:2 相似度:2
168896. (2021•高新一中•二模) 已知a∈R,函数fx)=lnxax﹣1).
(Ⅰ)若a,求函数y=|fx)|的极值点;
(Ⅱ)若不等式fx)≤﹣恒成立,求a的取值范围.(e为自然对数的底数)
共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:2
167192. (2023•周至四中•一模) 已知函数fx)=lnxax
(1)当a=2,求fx)的极值;
(2)若fx)≤﹣eax恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-03-04 难度:2 相似度:2
169947. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:2
167351. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知函数fx)=ax+x2lnx
(1)证明:当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:2
168437. (2021•西安中学•七模) 已知函数fx)=
(1)若函数fx)的图象在x=1处的切线为y=1,求fx)的极值;
(2)若fx)≤ex+﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-06 难度:3 相似度:1.67
19774. (2021•陕西省•乙卷) 已知函数fx)=lnax),已知x=0是函数yxfx)的极值点.
(1)求a
(2)设函数gx)=.证明:gx)<1.
共享时间:2021-06-21 难度:5 相似度:1.67
170576. (2021•西安中学•高二上期末) 已知fx)=axlnxx∈(0,e],gx)=,其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=1时,函数fx)的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下,fx)>gx)+
(3)是否存在实数a使fx)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
共享时间:2021-02-20 难度:3 相似度:1.67
170665. (2021•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)=alnx+2x2﹣4xa∈R).
(1)若x=2是fx)的极值点,求fx)的单调区间;
(2)求gx)=fx)﹣ax在区间[1,e]上的最小值ha).
共享时间:2021-02-18 难度:3 相似度:1.67

dygzsxyn

2022-03-12

高中数学 | | 解答题

  • 下载量
  • 浏览量
  • 收益额
  • 0
  • 1
  • 0
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币(当前结余18德优币)
温馨提示
该试题下载至自主题库后,下载、备课永久免费!
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待!
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话:400-816-0029,服务邮箱:610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示,并永久享用用户下载分红权!