已知函数若过一点可以作出该函数的两条切线则下列选项一定成立的是

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168290. （2022•西工大附中•一模）已知函数f（x）＝xlnx，若过一点（m，n）可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（　　）

A.n＜mlnm

B.n＞mlnm

D.．m＜1

共享时间:2022-03-12 难度:1

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[考点]

利用导数研究曲线上某点切线方程，

[答案]

[解析]

解：设切点为（t，tlnt），对函数f（x）求导得f′（x）＝lnx+1，则切线斜率为f′（t）＝lnt+1，
所以，切线方程为y﹣tlnt＝（lnt+1）（x﹣t），即y＝（lnt+1）x﹣t，
所以，n＝m（lnt+1）﹣t，可得t﹣mlnt+n﹣m＝0，
令g（t）＝t﹣mlnt+n﹣m，其中t＞0，由题意可知，方程g（t）＝0有两个不等的实根．
g′（t）＝1﹣

＝

，
①当m≤0时，对任意的t＞0，g′（t）＞0，此时函数g（t）在（0，+∞）上单调递增，
则方程g（t）＝0至多只有一个根，不合乎题意；
②当m＞0时，当0＜t＜m时，g′（t）＜0，此时函数g（t）单调递减，
当t＞m时，g′（t）＞0，此时函数g（t）单调递增．
由题意可得g（t）_min＝g（m）＝m﹣mlnm+n﹣m＝n﹣mlnm＜0，可得n＜mlnm．
故选：A．

[点评]

本题考查了"利用导数研究曲线上某点切线方程，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167360. （2024•长安区•高二下一月）曲线y＝3x﹣3+lnx与x轴的交点为P，则曲线y＝3x﹣3+lnx在点P处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

B.．2

C.．

D.．4

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2

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169090. （2020•西工大附中•三模）已知函数f（x）＝x²﹣2m，g（x）＝3lnx﹣x，若y＝f（x）与y＝g（x）在公共点处的切线相同，则m＝（　　）

A.﹣3

B.1

C.．2

D.．5

共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:2

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171852. （2022•西安中学•高二上期中）若函数

在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，则a＝（　　）

B.．

C.1

D.．2

共享时间:2022-11-21 难度:1 相似度:2

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171361. （2023•西安中学•高三上期中）若曲线

有三条过点（0，a）的切线，则实数a的取值范围为（　　）

A.．

B.．

C.．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:2

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171319. （2023•西安中学•高三上期中）曲线f（x）＝ax²（a＞0）与g（x）＝lnx有两条公切线，则a的取值范围为（　　）

A.（0，

）

B.（0，

）

C.（

，+∞）

D.（

，+∞）

共享时间:2023-11-28 难度:1 相似度:2

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171314. （2023•西安中学•高三上期中）已知曲线y＝ae^x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（　　）

A.a＝e，b＝﹣1

B.．a＝e，b＝1

C.a＝e^﹣1，b＝1

D.a＝e^﹣1，b＝﹣1

共享时间:2023-11-28 难度:1 相似度:2

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169950. （2023•长安区一中•高二上期末）若曲线y＝lnx+x²+1在点（1，2）处的切线与直线x+ay﹣1＝0垂直，则实数a的值为（　　）

A.﹣4

B.．﹣3

C.4

D.．3

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:2

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169926. （2023•长安区一中•高二上期末）若曲线y＝lnx+x²+1在点（1，2）处的切线与直线x+ay﹣1＝0垂直，则实数a的值为（　　）

A.﹣4

B.．﹣3

C.4

D.3

共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:2

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169069. （2020•西工大附中•三模）已知直线l与曲线y＝e^x相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若△OAB的面积为

，则点P的个数是（　　）

A.1

B.2

C.3

D.．4

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167502. （2023•关山中学•高三上一月）函数f（x）＝x³﹣lnx+2图象在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A.y＝2x

B.．y＝4x﹣1

C.y＝2x+1

D.y＝4x﹣2

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169042. （2020•西工大附中•一模）曲线f（x）＝x+lnx在x＝1处的切线方程是（　　）

A.．y＝x﹣1

B.．y＝x﹣2

C.．y＝2x﹣1

D.．y＝2x﹣2

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168813. （2021•西工大附中•十二模）已知曲线y＝e^x﹣1在x＝x₀处的切线方程为ex﹣y+t＝0，则（　　）

A.x₀＝1，t＝﹣1

B.．x₀＝1，t＝﹣e

C.x₀＝﹣1，t＝﹣1

D.．x₀＝﹣1，t＝﹣e

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:2

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168750. （2021•西安中学•八模）已知函数f（x）＝2x³﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t的取值范围为（　　）

A.（﹣∞，﹣3）

B.．（﹣3，﹣1）

C.（﹣1，+∞）

D.（0，1）

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168680. （2021•西安中学•仿真）直线l：y＝kx+b是曲线f（x）＝ln（x+1）和曲线g（x）＝ln（e²x）的公切线，则b＝（　　）

A.2

C.ln

D.．ln（2e）

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:2

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167796. （2024•西安一中•二模）曲线f（x）＝x³+x﹣2在p₀处的切线平行于直线y＝4x﹣1，则p₀点的坐标为（　　）

A.（1，0）

C.（2，8）

B.．（2，8）和（﹣1，﹣4）

D.（1，0）和（﹣1，﹣4）

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dygzsxyn

2022-03-12

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更新:2022-03-12 08:02浏览量:5

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