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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2021年陕西省西安中学高考数学五模试卷（文科）

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）复数z＝

的虚部为（　　）

A.i

B.．﹣i

C.﹣1

D.1

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2. （本题3分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A.{﹣1}

B.．{0}

C.．{﹣1，0}

D.．{﹣1，0，1}

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3. （本题3分）若向量

，

满足|

|＝1，|

|＝2，且|

|＝

，则

，

的夹角为（　　）

C.．

D.．π

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4. （本题3分）如图1为某省2018年1～4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（　　）

A.2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B.．2018年1～4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C.从两图来看，2018年1～4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D.从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

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5. （本题3分）设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（　　）
①P∈a，P∈α⇒a⊂α
②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α
④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b．

A.①②

B.②③

C.．①④

D.③④

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6. （本题3分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将

的图象（　　）

A.向右平移个单位长度	B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度	D.向左平移个单位长度

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7. （本题3分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

，则B＝（　　）

B.．

D.．

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8. （本题3分）函数f（x）＝

+ln|x|的图象大致为（　　）

B.．

D.．

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9. （本题3分）如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为1，则此几何体的体积为（　　）

C.．4

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10. （本题3分）设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₆﹣2S₃＝2，则

的最小值为（　　）

A.8

B.16

C.．24

D.36

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11. （本题3分）设函数f（x）＝1﹣

，g（x）＝ln（ax²﹣3x+1），若对任意的x₁∈[0，+∞），都存在x₂∈R，使得f（x₁）＝g（x₂）成立，则实数a的最大值为（　　）

A.．2

C.．4

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12. （本题3分）已知点F是双曲线C：

＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为α的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且

＝0，若

，则C的离心率取值范围是（　　）

A.．（1，

+1]

B.．[

，

+1]

C.[

，

]

D.．[

，

]

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二、填空题(4小题共12分)

13. （本题3分）已知函数f（x）＝ae^x+x²﹣8x的图象在（0，f（0））处的切线斜率为﹣4，则a＝　．

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14. （本题3分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是　．

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15. （本题3分）若0

，﹣

＜β＜0，cos（

）＝

，sin（

）＝

，则cos（2α+β）＝　．

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16. （本题3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱C₁D₁与A₁D₁的中点，P是体对角线B₁D上的一点，满足

，则平面MNP截正方体所得截面周长为　．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题7分） 2017年10月18日上午9：00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕．习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告．人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况．某调查网站从观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4：1．将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；
（2）把年龄在第1，2，3组的观众称为青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人，请完成下面2×2列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？

	通过PC端口观看十九大	通过电视端口观看十九大	合计
青少年
中老年
合计

附：

（其中n＝a+b+c+d样本容量）．

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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18. （本题7分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量

＝（

，cosA），

＝（sinA，﹣1），且

＝1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积是2

，且2bc＝28﹣a²，求b，c．

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19. （本题7分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，AN＝λAP（λ＞0），且MN∥平面PCD．
（1）求实数λ的值；
（2）若

，∠BAD＝60°，求点N到平面PCD的距离．

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20. （本题7分）如图，已知点F₁（﹣1，0），F₂（1，0），以线段F₂G为直径的圆内切于圆O：x²+y²＝4．
（1）证明|GF₁|+|GF₂|为定值，并写出点G的轨迹E的方程；
（2）设点A，B，C是曲线E上的不同三点，且

，求△ABC的面积．

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21. （本题7分）已知函数

．
（1）当k＝﹣1时，求f（x）的最大值；
（2）若函数f（x）有两个零点，求k的取值范围．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为

的直线l的参数方程为

（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρsin²θ﹣4cosθ＝0．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l经过曲线C的焦点F且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|FQ|的值．

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23. （本题7分）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）记函数f（x）的最大值为s，若

＝s（a＞0，b＞0，c＞0），证明：

≥3．

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2021-05-15

高中数学 | 模考 | 难度:1.52

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