已知函数解不等式记函数的最大值为若证明

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168278. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）记函数f（x）的最大值为s，若

＝s（a＞0，b＞0，c＞0），证明：

≥3．

共享时间:2021-05-15 难度:2

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[考点]

绝对值不等式的解法，不等式的证明，

[校正]

[答案]

（1）（﹣∞，

]．

（2）证明见解答．

[解析]

（1）解：f（x）＝

，
当x≤﹣1时，﹣3≤2恒成立，所以x≤﹣1；
当﹣1＜x＜2时，2x﹣1≤2，即x≤

，所以﹣1＜x≤

；
当x≥2时，3≤2不成立，不合题意．
综上所述，不等式的解集为（﹣∞，

]．
（2）证明：由（1）知，f（x）_max＝3＝s，
所以

＝3，
由基本不等式可得

≥2

＝6，当且仅当a＝b＝1时取等号，
所以

≥3．

[点评]

本题考查了"绝对值不等式的解法，不等式的证明，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

273342. （2020•西安中学•高三上一月）已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣2|，集合A＝{x|f（x）＜3}．
（1）求A；
（2）若s，t∈A，求证：

．

共享时间:2020-10-22 难度:2 相似度:2

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169743. （2023•师大附中•高二下期末）．不等式选讲已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣5|．
（1）求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若f（x）_max＝m，且正数a，b满足a+b＝m，证明：

≥

．

共享时间:2023-07-03 难度:2 相似度:2

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167858. （2024•西工大附中•模拟）．已知函数f（x）＝|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞4﹣|x+1|的解集；
（Ⅱ）设

，若

，求证：a+

．

共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:2

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167881. （2024•西工大附中•模拟）已知函数f（x）＝|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞4﹣|x+1|的解集；
（Ⅱ）设

，若

，求证：a+

．

共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:2

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168038. （2023•西安中学•七模）已知关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥|t﹣1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c＝m．求证：

．

共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:2

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168301. （2022•西工大附中•一模）．已知函数f（x）＝|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）+f（2x+2）＞3的解集M；
（2）设a，b∈M，求证：

．

共享时间:2022-03-12 难度:2 相似度:2

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168485. （2021•西安中学•三模）．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|2x﹣1|﹣1（a∈R）的一个零点为1．
（1）求不等式f（x）≤1的解集；
（2）若

，求证：m+2n≥10．

共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:2

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168531. （2021•西安中学•六模）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣2|x²﹣1|．
（1）当x∈（﹣1，1）时，f（x）＜3，求a的取值范围；
（2）若0＜x＜1，a＞1，求证：f（x）﹣x≥

．

共享时间:2021-05-18 难度:2 相似度:2

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168715. （2021•西安中学•仿真）已知a，b，c为正数，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|．
（1）若a＝b＝c＝1，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求证：b³c+c³a+a³b＞abc．

共享时间:2021-06-05 难度:2 相似度:2

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168738. （2021•西安中学•仿真）已知a，b，c为正数，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|．
（1）若a＝b＝c＝1，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求证：b³c+c³a+a³b＞abc．

共享时间:2021-06-10 难度:2 相似度:2

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169766. （2023•师大附中•高二下期末）不等式选讲已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣5|．
（1）求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若f（x）_max＝m，且正数a，b满足a+b＝m，证明：

≥

．

共享时间:2023-07-24 难度:2 相似度:2

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167697. （2024•西安中学•五模）．已知关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥|t﹣1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c＝m．求证：

．

共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:2

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169855. （2023•西安中学•高二下期末）已知函数f（x）＝|x+a|+2|x﹣1|．
（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；
（2）若a＞0，b＞0时，对任意x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²﹣b+1恒成立，证明：（a+

）²+（b+

）²＞2．

共享时间:2023-07-04 难度:2 相似度:2

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170127. （2023•铁一中学•高三上期末）已知函数f（x）＝|x+m|+|x+2|，m∈R
（Ⅰ）若m＝﹣3，求不等式f（x）＞6的解集；
（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，此时f（x）的最小值为t，若实数a，b，c满足a²+2b²+4c²＝t，证明：b（a+2c）≤2

共享时间:2023-02-08 难度:2 相似度:2

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171595. （2023•西安三中•高三上期中）．已知f（x）＝|x+1|+|x﹣3|．
（1）求不等式f（x）≤x+3的解集；
（2）若f（x）的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：

．

共享时间:2023-11-26 难度:2 相似度:2

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2021-05-15

高中数学 | | 解答题

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2021年陕西省西安中学高考数学五模试卷（文科）

更新:2021-05-15 05:21浏览量:36

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