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168271. （2021•西安中学•五模）在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱C₁D₁与A₁D₁的中点，P是体对角线B₁D上的一点，满足

，则平面MNP截正方体所得截面周长为　．

共享时间:2021-05-15 难度:2

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[考点]

棱柱的结构特征，平面的基本性质及推论，

[答案]

．

[解析]

解：如图，设直线MN与B₁D₁交于点O，与直线A₁B₁交于点H，与直线B₁C₁交于点K，连接BK交CC₁于T，连接BH交AA₁于S，连接NS，MT，
A₁B₁C₁D₁是正方形，边长为1，M，N分别是C₁D₁与A₁D₁的中点，则

，
正方体中

，则四边形BB₁D₁D是平行四边形，于是

，
因为

，故

，于是O，P，B三点共线，
所以B是截面PMN与底面ABCD的公共点，从而五边形BTMNS是平面MNP截正方体所得截面，M，N分别是C₁D₁与A₁D₁的中点，A₁D₁∥B₁K，
则

，
所以

，
又C₁T∥BB₁，故

，所以

，
所以

，
同理可得

，
所以截面周长为

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"棱柱的结构特征，平面的基本性质及推论，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170076. （2023•铁一中学•高一下期末）已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，若M，N分别是CC₁，A₁D₁的中点，作出过M，N，B三点的截面，则这截面的周长为　．

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:2

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166521. （2024•城关中学•高二上二月）如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁各条棱长均为1，∠BAA₁＝∠DAA₁＝60°，∠BAD＝90°，则线段AC₁的长度为　．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1

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169871. （2023•长安区一中•高一下期末）在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P，Q分别为线段C₁D，B₁C上的动点，则|PQ|的最小值为　．

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:1

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170723. （2020•西安中学•高一上期末）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是　　．（参考公式：球的表面积S＝4πR²）

共享时间:2020-02-05 难度:2 相似度:1

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171520. （2024•高新一中•高一下期中）一个长方体容器ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中盛有水，侧面ABCD为正方形，且A₁A＝16．如图，当面ABB₁A₁水平放置时，水面的高度恰好为

，那么将面ABCD水平放置时，水面的高度等于　．

共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1

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171841. （2022•西安中学•高二上期中）如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，且∠A₁AD＝∠A₁AB＝60°，AA₁＝2，则线段AC₁的长为　．

共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1

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172002. （2023•西工大附中•高一下期中）如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别为AA₁，AB的中点，点P是正方体表面上的动点，若C₁P∥平面CD₁EF，则点P在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为　．

共享时间:2023-05-10 难度:2 相似度:1

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2021-05-15

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更新:2021-05-15 05:21浏览量:7