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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2023年陕西省西安市西工大附中高考数学第六次适应性试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{y|y＝2^x﹣1}，B＝{x|y＝log_0.5（2﹣x）}，则A∩B＝（　　）

A.（﹣1，2]

B.（﹣1，2）

C.（﹣∞，2]

D.．（﹣∞，2）

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2. （本题5分）已知复数z满足

，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内所对应的点在（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.．第四象限

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3. （本题5分） “﹣3＜m＜3”是“方程

表示椭圆”的（　　）

A.必要不充分条件	B.充分不必要条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）已知x，y满足约束条件

，则z＝（x+3）²+y²的最小值为（　　）

A.8

B.9

C.10

D.．

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5. （本题5分）已知双曲线C：

＝1（a＞0，b＞0）经过点P（

，2），且右焦点F到其渐近线的距离为4，双曲线C的离心率为（　　）

D.．

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6. （本题5分） “李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量蜋食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为（　　）

B.32

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7. （本题5分）已知

，则

＝（　　）

A.．

D.．

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8. （本题5分）已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，且

，则直线l的方程为（　　）

A.．

B.x±y﹣1＝0

C.．2x±y﹣2＝0

D.．x±2y﹣1＝0

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9. （本题5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

，则△ABC面积的最大值为（　　）

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10. （本题5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），若函数f（x）＝P（x≤ξ≤x+1）为偶函数，则μ＝（　　）

A.﹣

B.0

D.．1

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11. （本题5分）已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，若y＝f（2x+1）的最小正周期为1，则下列说法一定正确的是（　　）

A.f（x+1）＝f（﹣x+1）	B.1是f（x）的一个周期
C.．f（1）＝f（﹣1）＝0	D.

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12. （本题5分）已知：A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），E（﹣1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）．则FD斜率的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，﹣2）

B.（0，+∞）

C.（1，+∞）

D.（4，+∞）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的

，且样本容量为140，则中间一组的频数为　　．

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14. （本题5分）某重点高中选派3名男教师和2名女教师去支教，将5人分配到3所学校每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为　．

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15. （本题5分）将函数

和直线g（x）＝x﹣1的所有交点从左到右依次记为A₁，A₂，A₃，A_n⋯，若P点坐标为（0，2），则

＝　

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16. （本题5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f′（﹣x）＞2f（x），且f（3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N*有S_n＝2a_n+n﹣3．
（1）证明：数列{a_n﹣1}为等比数列；
（2）求数列

的前n项和T_n．

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18. （本题12分） 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计刻．强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为

，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为

，

，m，其中0＜m＜1．
（1）若m＝

，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求m的范围．

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19. （本题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD底面为菱形，

，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点．
（1）若

，证明直线AG在平面AEF内；
（2）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为

，试确定

的值．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝（a+3）x+2lnx，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对∀x＞0，不等式f（x）≤x²e^x﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

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21. （本题12分）已知椭圆C：

，A，B分别为椭圆的上下顶点，点P为椭圆上异于点A的任一点，若|PA|的最大值仅在点P与点B重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有 _____．
条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为

；
条件②：点P与点B不重合时，直线PA与PB的斜率之积为

；
条件③：F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，∠F₁PF₂的最大值是120°．
（1）选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
（2）若过原点作与AP平行的直线l₁，与BP平行的直线l₂，l₁，l₂的斜率存在且分别与椭圆C交于M，N，E，G四点，则四边形MENG的面积是否为定值？若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）点P为C₁上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C₂，求C₂的极坐标方程；
（2）若点M，N分别是曲线C₁和C₂上的点，且OM⊥ON，证明：|OM|²+4|ON|²为定值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x+a|+|x+4a|．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式f（x）≤7的解集；
（Ⅱ）对于任意的正实数m，n，且3m+n＝1，若

恒成立，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2023-05-19

高中数学 | 模考 | 难度:1.74

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