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德优网2024陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学模考模拟

2024年陕西省西安一中高考数学三模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合M＝{0，1}，则N＝{1，2}，则M∪N＝（　　）

A.{2}

B.{1，2}

C.．{0，1，2}

D.．{0，1}

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2. （本题5分）已知复数z＝2i，则z的实部是（　　）

A.2

B.0

C.．﹣2i

D.．2i

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3. （本题5分）已知向量

，

，且

，那么x的值是（　　）

A.﹣3

B.3

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4. （本题5分）设

，则sinθ+cosθ的一个可能值是（　　）

A.2

B.1

D.．

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5. （本题5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且是奇函数的是（　　）

B.y＝x²

C.y＝|x|

D.．

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6. （本题5分）已知平面向量

，

，若

，则cos2α＝（　　）

B.．0

D.．

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7. （本题5分）如图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的月度走势，其中2022年1～2月看作1个月，现有如下说法：
①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势；
②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为5.9；
③从这12个增速中随机抽取1个，增速都超过10的概率为

．则说法正确的个数为（　　）

A.．0

B.1

C.．2

D.3

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8. （本题5分）设函数

则f（﹣3）+f（1）等于（　　）

A.	B.．
C.4	D.10

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9. （本题5分）在△ABC中，已知A＝30°，C＝30°，AB＝10cm，则AC＝（　　）

A.20

B.10

C.10

D.10cm

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10. （本题5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（　　）

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.．都不对

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11. （本题5分）已知F₁，F₂是椭圆

的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是（　　）

A.．

B.．9

C.16

D.．25

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12. （本题5分）若方程ax²﹣lnx＝0在（1，+∞）上有两个不同的根，则a的取值范围为（　　）

B.．

C.．（1，e）

D.（﹣∞，2）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知点A（8，﹣6）与圆C：x²+y²＝25，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是　　．

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14. （本题5分）《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布　　尺．

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15. （本题5分）若函数f（x）＝x﹣alnx的图象在x＝1处的切线斜率为3，则a＝　　．

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16. （本题5分）已知正方体的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为16π，则正方体的表面积为．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若

，a²＝（c﹣b）²+4．
（1）求△ABC的面积；
（2）求a的最小值．

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18. （本题12分）某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为[90，100），[100，110），…，[140，150]（单位：分）．
（1）求样本中低于120分的人数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率．

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19. （本题12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁＝AB＝2，BC＝3．
（1）求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的表面积；
（2）求证：AB₁∥平面BC₁D．

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20. （本题12分）已知椭圆

经过点（0，2），

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y＝x﹣2交椭圆C于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB的面积S．

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21. （本题12分）已知曲线

在点（0，f（0））处的切线的斜率为3，且当x＝3时，函数f（x）取得极值．
（1）求函数在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若存在x∈[0，3]，使得不等式f（x）﹣m≤0成立，求m的取值范围．

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22. （本题12分）平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知点P（﹣1，0），记C₁和C₂交于A、B两点，求

的值．

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23. （本题0分）已知p：|2x-5|≤3，q：x²-（2a-2）x+a²-2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2024-04-15

高中数学 | 模考 | 难度:1.74

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