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167764. (2024•西安一中•三模) 已知曲线在点(0,f(0))处的切线的斜率为3,且当x=3时,函数fx)取得极值.
(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若存在x∈[0,3],使得不等式fx)﹣m≤0成立,求m的取值范围.
共享时间:2024-04-15 难度:3
[考点]
利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
[答案]
(1)y=3x+1;
(2)fx)的极大值为;极小值为1;
(3)[1,+∞).
[解析]
解:(1)由题得:f′(x)=x2﹣2ax+b
结合题意可得
解得,经检验符合题意,

所以在点(0,f(0))处的切线方程为y=3x+1.
(2)由(1)知f′(x)=x2﹣4x+3.
f′(x)>0,解得x>3或x<1,
f′(x)<0,解得1<x<3,
fx)在(﹣∞,1),(3,+∞)上单调递增,在[1,3]上单调递减,
所以fx)的极大值为
fx)的极小值为f(3)=1;
(3)fx)在[0,3]上有极大值,无极小值,
又因为f(0)=1,f(3)=1,所以fxmin=1,
所以要使不等式fx)﹣m≤0能成立,则fxminm
所以m≥1,
m取值范围是[1,+∞).
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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168437. (2021•西安中学•七模) 已知函数fx)=
(1)若函数fx)的图象在x=1处的切线为y=1,求fx)的极值;
(2)若fx)≤ex+﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-06 难度:3 相似度:2
172095. (2023•铁一中学•高二下期中) 已知函数fx)=exx2+3x+3)﹣mx2+2x﹣3)(e≈2.71828是自然对数的底数),若函数fx)有3个极值点x1x2x3,(x1x2x3).
(1)求实数m的取值范围;
(2)证明:
共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:1.67
167810. (2024•西安一中•二模) 已知函数fx)=ex﹣1﹣axa∈R).
(1)若函数fx)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2ey+1=0垂直,求a的值;
(2)当x∈(0,2]时,讨论函数Fx)=fx)﹣xlnx零点的个数.
共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1.67
170146. (2023•铁一中学•高二下期末) 已知函数fx)=lnxgx)=ax﹣1)2﹣1.
(1)当时,求函数Fx)=fx)﹣gx)的最大值;
(2)当时,求曲线yfx)与ygx)的公切线方程.
共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1.67
167671. (2024•西安中学•一模) 已知函数fx)=lnxx+(x﹣2)ex
(1)求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若fx)≤b对任意的恒成立,求满足条件的实数b的最小整数值.
共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1.67
169971. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:1.67
167717. (2024•西安一中•五模) 已知函数
(1)若曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线经过原点,求a的值;
(2)设gx)=x2﹣2x,若对任意s∈(0,2],均存在t∈(0,2],使得fs)<gt),求a的取值范围.
共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67
169947. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1.67
169213. (2025•师大附中•高二上期末) 已知函数fx)=﹣1.
(Ⅰ)求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数fx)的单调区间;
(Ⅲ)已知函数gx)=3x3+2ax2+1,若∀x1x2∈[1,e],不等式fx1)≤gx2)恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2025-02-11 难度:2 相似度:1.67
168896. (2021•高新一中•二模) 已知a∈R,函数fx)=lnxax﹣1).
(Ⅰ)若a,求函数y=|fx)|的极值点;
(Ⅱ)若不等式fx)≤﹣恒成立,求a的取值范围.(e为自然对数的底数)
共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:1.67
168174. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=kx﹣1)exx2k∈R).
(1)当k=1时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)有两个极值点,且极小值大于﹣5,求实数k的取值范围.
共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:1.67
168666. (2021•西安中学•仿真) 已知函数
(1)当a=﹣2时,求函数fx)的极值;
(2)若fx)>xx2在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:1.67
167879. (2024•西工大附中•模拟) 已知函数fx)=2sinxax
(Ⅰ)若函数在[0,π]内点A处的切线斜率为﹣aa≠0),求点A的坐标;
(Ⅱ)①当a=1时,求gx)=fx)﹣lnx+1)在上的最小值;
②证明:
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1.67
168552. (2021•西安中学•六模) 已知函数fx)=xlnx﹣1).
(1)设曲线yfx)在x处的切线方程为ygx),求证:fx)≥gx);
(2)若方程fx)=a有两个根x1x2,求证:|x1x2|<2a+e+
共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1.67
168483. (2021•西安中学•三模) 已知函数fx)=(x+1)(2ex﹣1).
(1)求曲线yfx)在x=﹣1处的切线方程;
(2)证明fx)有唯一的极值点x0,且
共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:1.67

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2024-04-15

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2020*西工大*期末
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