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167762. (2024•西安一中•三模) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABCABBCDAC的中点,AA1AB=2,BC=3.
(1)求三棱柱ABCA1B1C1的表面积;
(2)求证:AB1∥平面BC1D

共享时间:2024-04-15 难度:2
[考点]
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,直线与平面平行,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)因为侧棱AA1⊥底面ABC
所以三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,
所以侧面BCC1B1BAA1B1CAA1C1均为矩形,
因为ABBC
所以底面ABCA1B1C1均为直角三角形,
因为AA1AB=2,BC=3,
所以
所以三棱柱ABCA1B1C1的表面积为


(2)证明:连接B1CBC1于点O,连接OD
因为四边形BCC1B1为矩形,
所以OB1C的中点,
因为DAC的中点,
所以ODAB1
因为AB1⊄平面BC1DOD⊂平面BC1D
所以AB1∥平面BC1D,得证.

[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,直线与平面平行,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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170855. (2025•师大附中•高一下期中) 如图,正四棱台ABCDA1B1C1D1是一块铁料,上、下底面的边长分别为40cm和80cmO1O分别是上、下底面的中心,棱台高为60cm
(1)求正四棱台ABCDA1B1C1D1的表面积;
(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台,求圆台的体积.

共享时间:2025-05-01 难度:1 相似度:1.5
171890. (2023•长安区一中•高一下期中) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCACBCCC1,点DAB的中点.求证:
(1)AC1∥平面B1CD
(2)A1BB1C

共享时间:2023-05-15 难度:1 相似度:1.5
169100. (2020•西工大附中•三模) 如图,在四棱锥BACDE中,平面ABC⊥平面ACDE,△ABC是一个边长为4的正三角形,在直角梯形ACDE中,AECDAEACAE=2,CD=3,点P在棱BD上,且BP=2PD
(1)求证:EP∥平面ABC
(2)设点M在线段AC上,若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为,求MP的长.

共享时间:2020-04-14 难度:2 相似度:1
169145. (2020•西工大附中•二模) 已知三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC=120°,EF分别是BCA1C1的中点.
(1)证明:EF∥平面ABB1
(2)求直线B1E与平面A1BE所成角的正弦值.

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1
169169. (2020•高新一中•三模) 如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,BFDECG都垂直于平面ABCD,且CG=2BF=2ED=2.
(1)证明:AE∥平面BCF
(2)若∠DAB,求三棱锥DAEF的体积.

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1
169352. (2024•师大附中•高一下期末) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△DCP是等边三角形,,点MN分别为DPAB的中点.
(1)求证:MN∥平面PBC
(2)求证:平面PBC⊥平面ABCD
(3)求CM与平面PAD所成角的正弦值.

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1
169418. (2024•西安中学•高三上期末) 如图所示,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为梯形,CDABABBCPAPDBCCDPAPD=1,AB=2,平面PAD⊥平面PBC
(1)若PB的中点为N,求证:CN∥平面PAD
(2)求二面角PADB的正弦值.

共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1
169696. (2024•西安八十五中•高一下期末) 如图,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,EAA1的中点,FAE的中点.
(1)求证:CE∥平面BDF
(2)求三棱锥EBDF的体积.

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1
169811. (2023•西安中学•高一下期末) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,EF分别为ABPC的中点.
(Ⅰ)证明:BF∥平面PDE
(Ⅱ)求三棱锥EBDF的体积.

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1
170078. (2023•铁一中学•高一下期末) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别为棱DCD1C1的中点.
(1)求证:A1F∥平面AD1E
(2)求三棱锥A1AED1的体积.

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1
170190. (2023•高新一中•高一下期末) 如图,在四棱锥PABCD中,ADBCABBC=2,ADPD=4,∠BAD=60°,∠ADP=120°,点EPA的中点.
(1)求证:BE∥平面PCD
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求直线CD与平面PAC所成角的正弦值.

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1
170442. (2022•长安区一中•高二上期末) 如图,四棱台ABCDEFGH的底面为正方形,DH⊥平面ABCDEHDHAD=1.
(1)求证:AE∥平面BDG
(2)若平面BDG∩平面ADHm,求直线m与平面BCG所成角的正弦值.

共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1
170664. (2021•长安区一中•高二上期末) 如图,在等腰直角三角形PAD中,∠A=90°,AD=8,AB=3,BC分别是PAPD上的点,且ADBCMN分别为BPCD的中点,现将△BCP沿BC折起,得到四棱锥PABCD,连结MN

(1)证明:MN∥平面PAD
(2)在翻折的过程中,当PA=4时,求二面角BPCD的余弦值.
共享时间:2021-02-18 难度:2 相似度:1
166388. (2024•长安区一中•高二上二月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,ACABABAA1=2,AC=3,∠A1AB=120°,EF分别为棱A1B1BC的中点,G为线段CF的中点.
(1)证明:A1G∥平面AEF
(2)求二面角AEFB的余弦值.

共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:1
170815. (2020•西安中学•高二上期末) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AA1=2,ACBC=1,且ACBCMA1B1的中点.
(Ⅰ)求证:CB1∥平面AC1M
(Ⅱ)设AC与平面AC1M的夹角为θ,求sinθ.

共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2024-04-15

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2020*西工大*期末
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