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德优网2023陕西省西安市西咸新区新城一中高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安市西咸新区泾河新城一中高二（上）质检数学试卷（二）

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l与l1垂直，则a的值为（　　）
A.1         
B.6         
C.．0或6   
D.．0
 
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2. （本题5分） 已知，则两圆的位置关系为（　　）
A.相切      
B.外离       
C.．内含    
D.．相交
 
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3. （本题5分） 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（　　）
A.        
B.       
C.      
D.．
 
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4. （本题5分） 直线＝1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（　　）
A.x2+y2﹣4x﹣2y＝0               B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣1＝0                                       
C.x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0             D.x2+y2﹣2x﹣4y＝0
 
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5. （本题5分） 已知双曲线C的焦点在y轴上，渐近线方程为y＝±2x，则C的离心率为（　　）
A.      
B.．2        
C.       
D.
 
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6. （本题5分） 已知直线l过点（0，4），且与直线及x轴围成等腰三角形，则l的方程为（　　）

A.，或

B.，或

C. 

D.．

 
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7. （本题5分） 设椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于（　　）
A.        
B.．       
C.        
D.
 
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8. （本题5分） 直线x+y+3＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣3）2+y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）
A.[6，12]   
B.
C.[12，20]
D.
 
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9. （本题5分） 已知圆A：x2+y2﹣2x﹣3＝0，则下列说法正确的是（　　）

A.直线x＝﹣1与圆A相切

B.圆A截y轴所得的弦长为4 

C.点B（﹣1，﹣1）在圆A外 

D.圆A上的点到直线3x﹣4y+12＝0的最小距离为3

 
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10. （本题5分） 已知直线l：x﹣y+1＝0，则下列结论正确的是（　　）

A.直线l的倾斜角是 

B.．若直线，则l⊥m 

C.．点到直线l的距离是2 

D.．过与直线l平行的直线方程是

 
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11. （本题5分） 若方程所表示的曲线为C，则下列命题正确的是（　　）

A.若C为椭圆，则1＜t＜3   

B.．若C为双曲线，则t＞3或t＜1   

C.曲线C可能是圆  

D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则1＜t＜2

 
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12. （本题5分） 已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（　　）

A.cos∠F1PF2的最小值为 

B.△PF1F2的面积的最大值为 

C.的取值范围为[3，6] 

D.C上有且只有4个点P，使得△PF1F2是直角三角形

 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 若，则＝ 　     　．
 
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14. （本题5分） △ABC的顶点A（﹣3，4），B（1，4），C（﹣3，6），则BC边上的中线所在的直线方程是 　     　．
 
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15. （本题5分） 已知点A（﹣3，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|＝3|PB|，则点P的轨迹形成的图形面积是 　             ．
 
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16. （本题5分） 如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|＝6，则△ABF2的周长是　       　．
 
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三、解答题(4小题共40分)
17. （本题10分） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）若AB＝1，AD＝2，AP＝2，求二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值．

 
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18. （本题10分） 在平面直角坐标系xOy中，设圆C的圆心在y＝x上，且与x轴相切于点（1，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（2，3）且与圆C相切的直线方程．
 
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19. （本题10分） 如图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2＝4的圆心恰是抛物线的焦点．
（1）求抛物线的方程；
（2）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．

 
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20. （本题10分） 已知双曲线C：﹣＝1的离心率为，点P（4，）在C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设过点（1，0）的直线l与曲线C交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得•为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
 
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dygzsxyn

2023-12-19

高中数学 | 考试 | 难度:1.65

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