在平面直角坐标系中设圆的圆心在上且与轴相切于点求圆的方程求过点且与圆相切的直线方程

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167603. （2023•新城一中•高二上二月）在平面直角坐标系xOy中，设圆C的圆心在y＝x上，且与x轴相切于点（1，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（2，3）且与圆C相切的直线方程．

共享时间:2023-12-19 难度:1

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[考点]

直线和圆的方程的应用，

[答案]

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[解析]

解：（1）根据题意，圆C的圆心在y＝x上，设圆心的坐标为（a，a），半径为r；
又由圆C与x轴相切于点（1，0），则r＝a＝1，
则圆C的方程为（x﹣1）²+（y﹣1）²＝1；
（2）根据题意，分2种情况讨论：
①，当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝2，
C（1，0）到直线x＝2的距离d＝1＝r，直线与圆相切，符合题意；
②，当直线的斜率存在时，设直线的方程为y﹣3＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3＝0，
若直线与圆相切，则有

＝1，
解可得：k＝

，
此时直线的方程为y﹣3＝

（x﹣2），即3x﹣4y+6＝0；
则切线的方程为x＝2或3x﹣4y+6＝0，

[点评]

本题考查了"直线和圆的方程的应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:2

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（1）当b＝0，

，

，n＝2时，分别求线段OP和OQ的长度；
（2）①求证：

．
②猜想|OP|和|OQ|的大小关系，并证明．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:2

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（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:2

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170553. （2021•西安中学•高一上期末）已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线

上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程．

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:2

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170641. （2021•长安区一中•高二上期末）已知椭圆C：

＝1和直线l：y＝2x+m．
（1）当椭圆C与直线l有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|AB|的最大值．

共享时间:2021-02-28 难度:5 相似度:2

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dygzsxyn

2023-12-19

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