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德优网2023陕西省西安市阎良区关山中学高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安市阎良区关山中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 已知＝（1，﹣2，1），+＝（﹣1，2，﹣1），则等于（　　）
A.（2，﹣4，2）
B.（﹣2，4，﹣2）
C.（﹣2，0，﹣2）                    
D.（2，1，﹣3）
 
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2. （本题5分） 与向量共线的单位向量可以为（　　）
A.               B.   
C.                 D.
 
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3. （本题5分） 在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，＝（　　）
A.      
B.．     
C.．
D.．
 
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4. （本题5分） 设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k）若α∥β，则k等于（　　）
A.．﹣4     
B.﹣2        
C.．2       
D.．4
 
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5. （本题5分） 已知，则下列结论正确的是（　　）
A.．
B.         
C.∥     
D.．∥
 
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6. （本题5分） 在空间直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（6，﹣1，4），B（3，0，2），C（﹣1，4，5），则点D的坐标为（　　）
A.（2，3，7）
B.（﹣4，5，3）       
C.（10，﹣5，1）
D.（4，﹣5，﹣3）
 
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7. （本题5分） 直线2x﹣y﹣1＝0在y轴上的截距为（　　）
A.﹣1       
B.1         
C.        
D.．
 
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8. （本题5分） 如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设＝，＝，＝，则选项中与向量相等的是（　　）

A.    
B.
C.                    
D.
 
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9. （本题5分） 已知直线l的方程为3x﹣2y+6＝0，则（　　）

A.直线l在x轴上的截距为2 

B.直线l在y轴上的截距为3 

C.直线l的倾斜角为锐角

D.过原点O且与l垂直的直线方程为2x+3y＝0

 
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10. （本题5分） 已知直线l：x﹣y+1＝0，则下列结论正确的是（　　）

A.直线l的倾斜角是 

B.若直线，则l⊥m   

C.点到直线l的距离是2

D.过与直线l平行的直线方程是

 
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11. （本题5分） 在空间直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，1，2），则下列说法正确的是（　　）

A.点P关于原点对称的点是（4，﹣1，﹣2）

B.点P关于x轴对称的点是（4，1，2）

C.点P关于平面Oxz，对称的点是（﹣4，﹣1，2）  

D.点P关于点（1，1，1）对称的点是（﹣9，1，3）

 
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12. （本题5分） 已知向量，则下列结论正确的是（　　）
A.           B.                                       
C.                      D.
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 若直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为 　        　．
 
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14. （本题5分） 已知向量的夹角为，，则＝　            ．
 
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15. （本题5分） 已知空间三点O（0，0，0），A（0，1，2），B（2，0，﹣1），则＝　       ．
 
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16. （本题5分） 如图，四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC＝BD＝2，AB＝4，则点B到平面ACD的距离为 　           ．

 
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三、解答题(6小题共70分)
17. （本题10分） 已知向量，，．
（1）求；
（2）若，求实数m，n的值．
 
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18. （本题12分） 已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：
（1）线段AB的中点坐标和线段AB长度；
（2）到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件．
 
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19. （本题12分） 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点．请用空间向量的知识解答下列问题：
（1）求证：AB⊥A1C；
（2）试求二面角D﹣CA1﹣A的余弦值．

 
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20. （本题12分） 已知直线l1经过点（﹣3，1），直线l2：2x﹣y﹣1＝0．
（1）若l1∥l2，求直线l1的方程．
（2）若l1⊥l2，求直线l1的方程．
 
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21. （本题12分） 已知在△ABC中，A，B的坐标分别为（﹣1，2），（4，3），AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程．
 
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22. （本题12分） 已知点，直线l过点A且斜率为．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点A，且倾斜角是直线l的一半，求直线l1的方程．
 
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dygzsxyn

2023-10-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.36

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  • 空间向量的数量积运算，
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  • 直线的倾斜角，
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  • 平面向量数量积的性质及其运算，
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  • 空间向量的共线与共面，
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  • 点、线、面间的距离计算，
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  • 平面向量共线（平行）的坐标表示，空间向量的共线与共面，
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  • 点、线、面间的距离计算，
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  • 二面角的平面角及求法，
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  • 直线的一般式方程与直线的平行关系，直线的一般式方程与直线的垂直关系，
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  • 直线的一般式方程与直线的性质，
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