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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学模考模拟

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsx2023 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分，表示得了（　　）分．

A.86

B.83

C.87

D.80

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2. （本题3分）我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（　　）
$德优题库$

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B=（　　）

A.52°

B.50°

C.45°

D.25°

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4. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.2x⁴÷x³=2x

B.（x³）⁴=x⁷

C.x⁴+x³=x⁷

D.x³•x⁴=x¹²

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5. （本题3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=3x向上平移m（m＞0）个单位后，与直线y=x+4的交点可能是（　　）

A.（1，-3）

B.（2，6）

C.（1，5）

D.（0，3）

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6. （本题3分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=8．则△PMN的周长是（　　）
$德优题库$

A.10

B.12

C.16

D.18

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7. （本题3分）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，若该圆半径是3cm,tanP=

，则

的长是（　　）
$德优题库$

A.6πcm

B.4πcm

C.3πcm

D.2πcm

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8. （本题3分）已知抛物线y=ax²-5ax+4a（a≠0）不经过第三象限，与x轴交于A，B两点，其顶点C．这条抛物线关于x轴对称的抛物线顶点为C′，若四边形ACBC'是正方形，则a的值为（　　）

A.−	B.
C.	D.或−

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．
$德优题库$

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10. （本题3分）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为．
$德优题库$

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11. （本题3分）小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：
把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为7的正方形ABCD，和如图3所示的边长为1的正方形EFGH，则图1中菱形的边长为．
$德优题库$

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12. （本题3分）已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（-2，y₃）都在同一个反比例函数的图象上．若x₁＜-2＜x₂，y₂＜y₁＜y₃，请写出一个符合条件的反比例函数表达式．

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13. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为．
$德优题库$

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）解不等式：x−2≤

．

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15. （本题5分）计算：4cos30°−|1−

|+4

．

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16. （本题5分）解方程：

＝1．

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17. （本题5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．请用尺规作图法在AC边上求作一点D，使得△BDC∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

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18. （本题5分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC．
$德优题库$

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19. （本题5分）有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同．
（1）从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；
（2）现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品．为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理由．

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20. （本题5分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答）

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21. （本题6分）某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如下的测量方案．

课题	测量人工湖岸边一棵树的高度
成员	组长：瑛瑛组员：小明、小华、小晴
测量工具	测角仪、皮尺
测量示意图及测量数据	$德优题库$	说明：线段CF表示所要测量树的高度．测量者在岸边点B处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上，并测得该树顶端C的仰角为30°，树的顶端C在水中的倒影D的俯角为45°．测量者的眼睛距湖面的高度AB=1.6m,点B，F在同一水平直线上，AB⊥BF，CF⊥BF，点A，B，C，D，F在同一平面内.
实施说明	测量树的顶端在水中倒影的俯角，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，经多次测量取其平均值．（光线的折射忽略不计）

请根据以上测量数据，带助该学习小组求这棵树CF的高度．（结果精确到1m.参考数据：

=1.73，

≈1.41）

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22. （本题7分）国庆节期间，小明和家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用一辆新能源汽车自驾出游，两家公司的租赁信息如下：
甲公司：按日收取固定租金84元，另外再按每小时租费20元计费（不足一小时按一小时计费）
乙公司：无固定租金，三小时以内每小时的租费40元，超过三小时，超过部分以每小时的租费32元计费（不足一小时按一小时计费）．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）设租车时间为x小时（3≤x≤24），租用甲公司的车所需费用为y₁元，租用乙公司的车所需费用为y₂元，分别求出y₁，y₂关于x的函数关系式；
（2）请你帮助小明通过计算说明选择哪家租车公司出游比较合算．

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23. （本题7分） $德优题库$ 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：
65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．
按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图：
40名学生知识竞答测试成绩频数分布表

分组	划记	人数（频数）
60～70
70～80	正 $德优题库$	8
80～90	正正正 $德优题库$	18
90～100

根据上述数据，解答下列问题：
（1）将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图．
（2）这40名学生测试成绩的中位数落在组内；若绘制扇形统计图，则“70～80分”这组对应扇形的圆心角的度数是．
（3）该校将知识竞答测试成绩为“80～90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数．

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24. （本题8分）如图,在 Rt

中,

是

外接圆的切线,D在圆上. 延长CB交DE于点F,且CF

DE,连接AD.
(1) 求证:DF=

AC
(2) 若

外接圆的半径为5,

=2求BF的长.

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25. （本题8分）某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机，这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台，当发射平台的高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到．如图所示，以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点，以水平安全线为x轴，建立平面直角坐标系．
通过实验，在A处发射飞机，收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）与飞行高度y（单位：m）的部分对应数值如表．

飞行水平距离x/m	0	20	30	50	80	…
飞行高度y/m	0	40	54	70	64	…

根据上面的信息，解决下列问题：
（1）当活动小组在A处发射飞机时，求飞机落到水平安全线时飞行水平距离；
（2）在水平安全线上设置回收区域MN，AM=125m,MN=5m,若飞机能落到回收区域MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
$德优题库$

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26. （本题10分）（1）如图1，点O是等边△ABC的内心，∠DOE的两边分别交AB、BC于点D、E，且∠DOE=120°，若等边△ABC的边长为6，求四边形ODBE周长的最小值．
$德优题库$
（2）为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地．如图2所示，劳动实践基地为▱ABCD，点O为其对称中心，且OB=20m,点E、F分别在边AB、BC上，四边形EBFO为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形EBFO区域种植两种不同的果蔬，即在△BEF、△EFO种植不同的果蔬．在点O处安装喷灌装置，且喷灌张角为60°，即∠EOF=60°，并修建OE、EF、OF三条小路．现要求规划的三条小路OE、EF、FO总长最小的同时，果蔬种植区域四边形EBFO的面积最大．求满足规划要求的三条小路OE、EF、FO总长的最小值，并计算同时满足四边形EBFO面积最大时学校应开辟的劳动实践基地▱ABCD的面积．

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dyczsx2023

2024-04-20

初中数学 | 模考 | 难度:1

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