如图在中是外接圆的切线在圆上延长交于点且连接求证若外接圆的半径为求的长

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25781. （2024•高新一中•五模）如图,在 Rt

中,

是

外接圆的切线,D在圆上. 延长CB交DE于点F,且CF

DE,连接AD.
(1) 求证:DF=

AC
(2) 若

外接圆的半径为5,

=2求BF的长.

共享时间:2024-04-20 难度:4

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[考点]

中位线定理，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，切线定理，

[答案]

答案：BF=2

[解析]

解：（1）过点O作OG ⊥BC交于点G连接OD
又OG为⊙O的半径
∴CG=BG
又OA=OB
∴OG＝

AC
又∵DE是⊙O的切线
∴

又∵CF ⊥DE

四边形ODFG为矩形
OD=FG,DF=OG
又OG＝

AC
∴DF＝

(2)

为⊙O内接四边形ABCD的一个外角

又

=2
设DF=OG=2x,BF=X
又OB=OD=FG=5
∴BG=5-X
在OGB中

x=2或x=2

BF=2.

[点评]

本题考查了"中位线定理,勾股定理,矩形的判定与性质,垂径定理,切线定理"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

437. （2016•陕西省•副题）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．
（1）求证：∠BAD+∠C＝90°
（2）求线段AD的长．

共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:1.4

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473. （2017•陕西省•副题）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝

AC，求∠ACB的大小．

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.4

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6218. （2016•西工大附中•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB＝

，且sin∠CFD＝

，求⊙O的半径与线段AE的长．

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.2

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961. （2016•陕西省•真题）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB²=BC•BG．

共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1.07

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24637. （2022•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:0.9

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19252. （2016•西工大附中•模拟）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，

＝

，求⊙O的半径．

共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:0.9

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357. （2012•红星高中•真题）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

共享时间:2020-07-03 难度:5 相似度:0.8

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4762. （2017•高新一中•真题）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:0.8

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25709. （2023•陕西省•副题）如图，∠MPN=30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．
（1）求证：CD=PA；
（2）若PA=4，求EF的长．
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共享时间:2023-07-21 难度:4 相似度:0.8

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19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.8

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25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
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