不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁如图图是从正面看到的该不倒翁的形状示意图设圆心为已知帽子的边缘分别与相切于点若该圆半径是则的长是

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25764. （2024•高新一中•五模）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，若该圆半径是3cm,tanP=

，则

的长是（　　）
$德优题库$

A.6πcm

B.4πcm

C.3πcm

D.2πcm

共享时间:2024-04-20 难度:3

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[考点]

切线定理，弧长的计算，

[答案]

[解析]

解：∵帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵tanP=

，
∴∠P=60°，
∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=120°，
∴

所对的圆心角度数=360°-120°=240°，
∴

的长=

=4π（cm），
故选：B．

[点评]

本题考查了"切线定理,弧长的计算"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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195777. （2025•阎良区•九上期末）圆心角是120°，半径为3的扇形的弧长为（　　）

A.π

B.2π

C.3π

D.5π

共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.5

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189725. （2025•师大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA₁是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A₁A₂是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧；弧A₂A₃是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧；弧A₃A₄是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅A₆⃯称为正方形的“渐开线”，则点A₂₀₂₄的坐标是（　　）

A.（1，2025）

B.（0，-2025）

C.（1，2024）

D.（-2024，1）

共享时间:2025-03-01 难度:2 相似度:1

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190422. （2025•铁一中学•九上期末）已知一个扇形的弧长为3π，半径是6，则这个扇形的面积是（　　）

A.18π

B.12π

C.9π

D.15π

共享时间:2025-02-25 难度:2 相似度:1

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196928. （2024•交大附中•九上期末）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（　　）

B.．

C.．π

D.2π

共享时间:2024-02-20 难度:2 相似度:1

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189949. （2025•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，△ACD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接OD、BD，若∠C=30°，AD=3，则劣弧

的长为（　　）

A.2π

B.3π

C.4π

D.6π

共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:0.83

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dyczsx2023

2024-04-20

初中数学 | | 选择题

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2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷

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