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25765. (2024•高新一中•五模) 已知抛物线y=ax2-5ax+4a(a≠0)不经过第三象限,与x轴交于A,B两点,其顶点C.这条抛物线关于x轴对称的抛物线顶点为C′,若四边形ACBC'是正方形,则a的值为(  )
A.
B.
C.
D.或−
共享时间:2024-04-20 难度:3
[考点]
二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,正方形的性质,
[答案]
B
[解析]
解:由题意,∵抛物线y=ax2-5ax+4a(a≠0)不经过第三象限,
又抛物线y=ax2-5ax+4a=a(x-1)(x-4),
∴a>0,且A、B两点分别为(1,0),(4,0).
∴抛物线的对称轴是直线x==2.5.
∵四边形ACBC'是正方形,
∴AB与CC'相等且互相平分.
∵AB=4-1=3,
∴CC'=3.
∴C(2.5,-1.5).
将C的坐标代入y=a(x-1)(x-4),
∴a×1.5×(-1.5)=-1.5.
∴a=
故选:B.
[点评]
本题考查了"二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,正方形的性质",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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211158. (2025•阎良区•三模) 已知在平面直角坐标系中,抛物线C1的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点为(﹣4,0),将抛物线C1向右平移3个单位长度后得到抛物线abc为常数,且a<0),则下列结论正确的是(  )
A.abc>0
B.b2-4ac<0
C.2a+b=0
D.9a+3b-c>0
共享时间:2025-04-14 难度:3 相似度:1.75
211574. (2025•西安国际港务区陆港初级中学•六模) 已知,抛物线L:y=a(x-h)2-1 (a和h都是常数,且a≠0)与x轴的一个交点为A(1,0),顶点为C.将抛物线L绕点P(m,0)(m>1)旋转180°,点A的对应点为A′,点C的对应点为C′.若四边形ACA′C′面积为8,则m的值为(  )
A.3
B.4
C.5
D.6
共享时间:2025-05-15 难度:3 相似度:1.75
192185. (2023•高新三中•九上二月) 已知抛物线yx2+4mx+7与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),将其向右平移后得到的抛物线yx2﹣6x﹣9与x轴交于CD两点(点C在点D的左侧),若BD=8,则m的值为(  )
A.        
B.       
C.2         
D.﹣2
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.75
172499. (2024•师大附中•九上二月) 在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴交于AB两点,A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C.根据图象判断以下结论:①abc<0;②4a+2b+c>0;③当x>﹣2时,y的值随x值的增大而增大:④3ac=0;⑤若+bx1+bx2x1x2x1+x2=﹣2.其中正确的结论是(  )

A.①②③⑤  
B.①②⑤     
C.②④⑤    
D.①②④⑤
共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.5
211366. (2025•西安湖滨中学•二模) 在平面直角坐标系中,将抛物线c为常数)向右平移2个单位长度得到抛物线C2,若点Am+3,y1)、Bm﹣1,y2)都在抛物线C2上,且位于抛物线C2的对称轴两侧,y1y2,则m的取值范围是(  )
A.0<m<1
B.-2<m<0
C.1<m<2
D.-3<m<-2
共享时间:2025-03-17 难度:2 相似度:1.5
211679. (2025•唐南中学•二模) 德优题库如图,二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3,顶点坐标为(-1,4),则下列说法正确的是(  )

A.二次函数图象的对称轴是直线x=1

B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2

C.当x<-1时,y随x的增大而减小

D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3

共享时间:2025-03-16 难度:2 相似度:1.5
192263. (2023•曲江二中•九上二月) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x -1 0 1 3
y -3 1 3 1
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有(  )

A.1个

C.2个

B.3个

D.4个

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.5
211548. (2025•西安湖滨中学•一模) 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x -1 0 1 3
y=ax2+bx+c n 3 m 3
且当x=
3
2
时,与其对应的函数值y<0.则(  )

A.m<n

C.m=n

B.m>n

D.无法判断

共享时间:2025-03-02 难度:2 相似度:1.5
175937. (2024•交大附中•九上二月) 德优题库如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,当y<0时,自变量x的取值范围是(  )
A.-2<x<5
B.-1<x<5
C.x<-2或x>5
D.x<-1或x>5
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5
211444. (2025•莲湖区•一模) 已知抛物线y=x2-2ax+a2-1经过点A(3,y1),B(-1,y2),且y2>y1,下列说法错误的是(  )

A.抛物线开口向上

B.a<1

C.抛物线与x轴有2个交点

D.若M(x0,y0)为抛物线上任意一点,则y0≥-1

共享时间:2025-03-07 难度:2 相似度:1.5
25693. (2023•陕西省•副题) 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
x -3 0 3 5
y 16 -5 -8 0
则下列关于这个二次函数的结论中,正确的是(  )

A.图象的顶点在第一象限

C.有最小值-8

B.图象与x轴的一个交点是(-1,0)

D.图象开口向下

共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.5
191893. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 将抛物线y=-(x+1)2+4先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度所得新抛物线顶点为(  )
A.(-2,2)
B.(-2,6)
C.(0,2)
D.(0,-6)
共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1.5
211028. (2025•高新一中•六模) 对于抛物线y=ax2-(2a+1)x-a+1,当x=-1时,y<0,则这条抛物线的顶点一定在(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
共享时间:2025-05-25 难度:2 相似度:1.5
191981. (2023•陆港中学•九上二月) 已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表:
x -2 -1 0 1 2
y 5 0 -3 -4 -3
下列说法中正确的是(  )

A.函数图象开口向下

C.函数图象与x轴的交点坐标是(-3,0)、(-1,0)

B.当x>0时,y随x的增大而增大

D.顶点坐标是(1,-4)

共享时间:2023-12-20 难度:2 相似度:1.5
192264. (2023•曲江二中•九上二月) 已知抛物线y=ax2-2ax+c(a,c为常数,且a>0),关于抛物线的下列说法中,不正确的是(  )

A.抛物线的对称轴为直线x=1

B.若c<0,则抛物线与x轴有两个交点,且交点在y轴两侧

C.若点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,且x1<x2,x1+x2>2,则y1<y2

D.若点(m,n)在抛物线上,则n≤c-a

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.5

dyczsx2023

2024-04-20

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