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德优网2020陕西省西安市莲湖区益新中学初中数学考试期末九年级上

2020-2021学年陕西省西安市益新中学九上数学期末试卷

试卷总分:120分命题人:yxzx2021 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）

A.y=

B.y=

C.y=-

D.y=-

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2. （本题3分）若△ABC∼△DEF，相似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A.3：2

B.9：4

C.2：3

D.4：9

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3. （本题3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为（　　）
$德优题库$

A.1.2km

B.2.4km

C.3.6km

D.4.8km

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4. （本题3分）如图所示的物体的左视图是（　　）
$德优题库$

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且

，则

的值为（　　）
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6. （本题3分）某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（　　）

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7. （本题3分）如图，A是反比例函数y=

（x＞0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，C为y轴上的一点，连接AC，BC则△ABC的面积为（　　）
$德优题库$

B.3

C.5

D.10

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8. （本题3分）关于x的方程ax²+（1-a）x-1=0，下列结论正确的是（　　）

A.当a=0时，方程无实数根	B.当a=-1时，方程只有一个实数根
C.当a=1时，有两个不相等的实数根	D.当a≠0时，方程有两个相等的实数根

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9. （本题3分）关于反比例函数y=

，下列说法不正确的是（　　）

A.函数图象分别位于第一、第三象限	B.函数图象关于原点中心对称
C.当x＞0时，y随x的增大而增大	D.当-8＜x＜-1时，-8＜y＜-1

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（　　）

B.3

D.5

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二、填空题(4小题共12分)

11. （本题3分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是．

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12. （本题3分）如图，直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅∥l₆∥l₇，且每相邻两条直线的距离相等．若直线l₈分别与l₁，l₂，l₅，l₇相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为．
$德优题库$

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13. （本题3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为．
$德优题库$

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14. （本题3分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为．
$德优题库$

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题5分）解方程：x²+4x-21=0．

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16. （本题5分）若A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y=

（k≠0）图象上的点，求a的值．

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17. （本题5分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，请用尺规作图法，求作△ADE，使得△ABD∼△ADE，且点D与E对应，点E在AC上．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

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18. （本题5分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
$德优题库$

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19. （本题7分）如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD=150m，DC=75m，EC=60m，求河宽AB．
$德优题库$

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20. （本题7分） 2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从A，B，C，D四个街道中各随机选取一个街道摆地摊．
（1）“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）
（2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率．

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21. （本题7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

$德优题库$
（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

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22. （本题7分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
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23. （本题8分）某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．
（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？

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24. （本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC=∠AQP．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当AP=3，AD=9时，求AQ和CQ的长．
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25. （本题12分）问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？
勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．
受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．
（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；
（2）请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）
解决问题：
（3）在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC=12，求出矩形DEFG的面积． $德优题库$

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yxzx2021

2021-03-28

初中数学 | 考试 | 难度:3.36

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