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首页 > 试题列表 > 单题解析
23873. （2020•益新中学•九上期末） 如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC=∠AQP．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当AP=3，AD=9时，求AQ和CQ的长．
德优题库
共享时间:2021-03-28 难度:4
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[考点]
全等三角形的判定与性质，互余模型，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，
[答案]
答案详见解析
[解析]
（1）证明：∵∠BPQ＝∠BPC+∠CPQ＝∠A+∠AQP，∠BPC＝∠AQP，
∴∠CPQ＝∠A，
∵PQ⊥CP，
∴∠A＝∠CPQ＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠CPQ＝90°，
在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，
，
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL），
∴DQ＝PQ，
设AQ＝x，则DQ＝PQ＝9﹣x，
在Rt△APQ中，AQ2+AP2＝PQ2，
∴x2+32＝（9﹣x）2，
解得：x＝4，
∴AQ的长是4．
设CD＝AB＝CP＝y，则PB＝y﹣3，在Rt△PCB中，根据勾股定理列方程，求出y＝15．
在Rt△CDQ中，CQ＝＝5．
 
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,互余模型,勾股定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。
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197963. （2024•西安三中•九上期中） 德优题库如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD=5，DF=3，则四边形ABCF的面积为        ．
共享时间:2024-11-11 难度:3 相似度:1.6
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175858. （2024•交大附中•九上一月） 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE．连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若∠DAB＝60°，AF平分∠DAB，AD＝4，求AB的长．

共享时间:2024-10-30 难度:3 相似度:1.6
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191816. （2023•经开一中•九上二月） 德优题库如图，在▱ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，且∠ADE=∠CBF．
（1）判断线段ED和BF的关系，并说明理由；
（2）若AF平分∠BAD，DE⊥AB，且AD=6，AF=10，求AE的长．
共享时间:2023-12-22 难度:3 相似度:1.6
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196826. （2024•铁一中学•八下期末） 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在DB和BD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF、AF．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若AD⊥BD，∠BAD＝60°，，BE＝2，求△CEF的面积．
共享时间:2024-07-08 难度:3 相似度:1.6
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196941. （2024•交大附中•九上期末） 德优题库已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE=BF．
共享时间:2024-02-20 难度:2 相似度:1.4
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3139. （2018•滨河中学•真题） 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
德优题库
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.4
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173597. （2024•铁一中学•九上二月） 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
（1）求证：BF＝CF；
（2）若DG＝6，求FG的长．

共享时间:2024-12-20 难度:2 相似度:1.4
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957. （2016•陕西省•真题） 如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．
求证：AF∥CE．
                                                                                                                         
共享时间:2016-07-11 难度:3 相似度:1.4
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195871. （2025•曲江一中•九上期末） 德优题库已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．
共享时间:2025-02-13 难度:2 相似度:1.4
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4533. （2018•交大附中•模拟） 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
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共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1.4
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4683. （2018•交大附中•模拟） 如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．
                                                                                                                                   
共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:1.4
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20473. （2020•铁一中学•八模） 德优题库如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
共享时间:2020-07-27 难度:3 相似度:1.4
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196206. （2024•师大附中•八下期末） 德优题库如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
共享时间:2024-07-01 难度:2 相似度:1.4
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21433. （2020•铁一中学•八模） 如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:1.4
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185223. （2025•西工大附中•八下期中） 如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若∠BCD＝120°，∠ABD＝2∠CBD，求∠EAD的度数．

共享时间:2025-05-18 难度:2 相似度:1.4
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yxzx2021

2021-03-28

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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