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德优网2025陕西省西安市新城区西安八十三中高中数学段考月考高二上

2025-2026学年陕西省西安八十三中高二（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） 已知，，且，则x＝（　　）
A.-6
B.5
C.4
D.6
     
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2. （本题5分） 在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为（　　）
A.3
B. 
C.6
D.
     
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3. （本题5分） 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A.       
B.    
C.     
D.
     
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4. （本题5分） 如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在OA上，OM＝2MA，点N为BC中点，则等于（　　）

A.﹣+                 B.﹣++   
C.+﹣                 D.﹣+﹣
     
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5. （本题5分） 已知空间向量，，若，则k的值为（　　）
A.1或-1
B.2或-2
C.1或-2
D.2或-1
     
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6. （本题5分） 已知三棱锥P﹣ABC的体积为6，M是空间中一点，，则三棱锥A﹣MBC的体积是（　　）
A.5
B.4
C.3
D.2
     
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7. （本题5分） 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1之间的距离是（　　）
A.      
B.       
C.        
D.
     
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8. （本题5分） 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AC＝AB＝CC1＝1，E是线段AB的中点，在△A1BC内有一动点P（包括边界），则|PA|+|PE|的最小值是（　　）
A.
B.
C.
D.
     
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二、多选题(3小题共18分)
9. （本题6分） 关于空间向量，以下说法正确的是（　　）

A.若，则向量、的夹角是锐角 

B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

C.若对空间中任意一点P，有，则P，A，B，C四点共面   

D.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面

     
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10. （本题6分） 已知A（1，8，11），B（2，6，9），C（3，4，10），D（1，8，14），则（　　）

A.直线AB的单位方向向量是   

B.平面ABC的一个法向量是（2，1，0）

C.A，B，C，D四点共面  

D.点C到直线AB的距离为

     
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11. （本题6分） 如图，在矩形AEFC中，，EF＝4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P﹣ABC，则（　　）

A.．三棱锥P﹣ABC的体积为

B.直线PA与直线BC所成角的余弦值为 

C.直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 

D.三棱锥P﹣ABC外接球的半径为

     
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三、填空题(3小题共18分)
12. （本题6分） 已知{a，b，c}是空间的一个单位正交基底，，若，则x+y+z＝　   　 ．
     
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13. （本题6分） 已知P为棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为　   　 ．
     
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14. （本题6分） 棱长为的正四面体A﹣BCD中，点M为平面BCD内的动点，且满足，则直线AM与直线BD所成的角的余弦值的取值范围为    　 ．
     
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四、解答题(5小题共74分)
15. （本题14分） 德优题库如图，空间直角坐标系中由长方体ABCD-A′B′C′D′，AB=1，BC=2，AA′=2，E和F分别是棱DD′和BB′的中点．证明：CE∥A′F，并求它们之间的距离．
     
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16. （本题14分） 德优题库如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、E分别是C1D1、A1A的中点，F是MC的中点．
（1）判断A、C、M、A1四点是否共面（结论不要求证明）；
（2）证明：EF∥平面ABCD；
（3）求异面直线A1B与EF所成角的余弦值．
     
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17. （本题14分） 如图，四面体ABCD的每条棱长都相等，M，N，P分别是AB，CD，AD的中点．
（1）求证：，，为共面向量；
（2）求BP与平面BMN所成角的正弦值．
     
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18. （本题16分） 德优题库四棱锥P-ABCD底面为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=60°，PA=AB=2，点E在PB上，PE：EB=1：2．
（1）证明：PC⊥DB；
（2）求二面角A-DE-B的余弦值．
     
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19. （本题16分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥平面AA1B1B，，AB＝2，AC＝AA1＝4，D为棱BB1的中点．
（1）求证：AD⊥平面A1C1D；
（2）若E为棱BC的中点，求三棱锥E﹣AC1D的体积．
     
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dygzsxyn

2025-10-20

高中数学 | 段考 | 难度:1.53

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  • 平面向量共线（平行）的坐标表示，
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  • 空间向量数量积的坐标表示，
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