如图在棱长为的正方体中分别是的中点是的中点判断四点是否共面结论不要求证明证明平面求异面直线与所成角的余弦值

首页 > 试题列表 > 单题解析

271206. （2025•西安八十三中•高二上一月） $德优题库$ 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、E分别是C₁D₁、A₁A的中点，F是MC的中点．
（1）判断A、C、M、A₁四点是否共面（结论不要求证明）；
（2）证明：EF∥平面ABCD；
（3）求异面直线A₁B与EF所成角的余弦值．

共享时间:2025-10-20 难度:2

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

异面直线及其所成的角，直线与平面平行，

[校正]

[答案]

（1）A、C、M、A₁四点不共面．

（2）证明见解析．

（3）

．

[解析]

解：（1）A、C、A₁三个不共线的点确定平面ACC₁A₁，
M∉平面ACC₁A₁，

[点评]

本题考查了"异面直线及其所成的角，直线与平面平行，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

233582. （2023•西安工业大学附中•高一下二月）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁边长为2，E、F分别为AD₁，CD₁中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求异面直线EF与B₁C₁所成角的大小．

共享时间:2023-06-14 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

171890. （2023•长安区一中•高一下期中）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁，点D是AB的中点．求证：
（1）AC₁∥平面B₁CD；
（2）A₁B⊥B₁C．

共享时间:2023-05-15 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

171984. （2023•唐南中学•高一下期中）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、AA₁的中点．
（1）证明：EFD₁C是梯形；
（2）求异面直线EF与BC₁所成角．

共享时间:2023-05-27 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

170123. （2023•铁一中学•高三上期末）如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝

，A₁C与底面ABCD所成的角为45°．
（1）求四棱锥A₁﹣ABCD的体积；
（2）求异面直线A₁B与B₁D₁所成角的大小．

共享时间:2023-02-08 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

170896. （2024•师大附中•高二上期中）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝

，AF＝t，M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）若t＝1，求二面角A﹣DF﹣B的大小；
（3）若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

170815. （2020•西安中学•高二上期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AA₁＝2，AC＝BC＝1，且AC⊥BC，M是A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求证：CB₁∥平面AC₁M；
（Ⅱ）设AC与平面AC₁M的夹角为θ，求sinθ．

共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

170664. （2021•长安区一中•高二上期末）如图，在等腰直角三角形PAD中，∠A＝90°，AD＝8，AB＝3，B，C分别是PA，PD上的点，且AD∥BC，M，N分别为BP，CD的中点，现将△BCP沿BC折起，得到四棱锥P﹣ABCD，连结MN．

（1）证明：MN∥平面PAD；
（2）在翻折的过程中，当PA＝4时，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

共享时间:2021-02-18 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

170442. （2022•长安区一中•高二上期末）如图，四棱台ABCD﹣EFGH的底面为正方形，DH⊥平面ABCD，EH＝DH＝

AD＝1．
（1）求证：AE∥平面BDG；
（2）若平面BDG∩平面ADH＝m，求直线m与平面BCG所成角的正弦值．

共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

170190. （2023•高新一中•高一下期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝2，AD＝PD＝4，∠BAD＝60°，∠ADP＝120°，点E为PA的中点．
（1）求证：BE∥平面PCD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．