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德优网2025陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试期中高一下

2024-2025学年陕西省西安市高新一中高一（下）期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(9小题共46分)
1. （本题5分） 已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|3x﹣1＞0}，则A∪B＝（　　）
A.．（﹣∞，0）                
B.（0，2）   
C.．（﹣1，+∞）   
D.．（﹣1，2）
 
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2. （本题5分） 已知平面向量不共线，，则（　　）
A.A，B，C三点共线               B.．A，B，D三点共线
C.．B，C，D三点共线             D.A，C，D三点共线
 
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3. （本题5分） 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A.f（x）＝2﹣x﹣2x                B.．f（x）＝﹣x（|x|﹣1）                                       
C.．                  D.．
 
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4. （本题5分） 在△ABC中，B＝30°，，则角A的大小为（　　）
A.45°      
B.．135°或45°                
C.．15°          
D.105°或15°
 
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5. （本题5分） 已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（　　）
A.       
B.．    
C.．   
D.
 
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6. （本题5分） 达•芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为θ（θ为弧度角），则l、d和θ所满足的恒等关系为（　　）

A.
B.
C.
D.
 
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7. （本题5分） 已知实数x0是函数的一个零点，实数x1、x2、x3满足x1＞x2＞x3＞0，且f（x1）f（x2）f（x3）＞0，则（　　）
A.x0＜x1      B．x0＞x1          
B.．x0＜x3   
C.．x0＞x3
 
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8. （本题5分） 已知点O为△ABC外接圆的圆心，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝3，•＝2，内角C取最大值时△ABC的面积为（　　）
A.       
B.．2     
C.．    
D.．2
 
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9. （本题6分） 关于平面向量，下列说法正确的是（　　）

A.若，，则

B.若，且与的夹角为钝角，则λ∈（﹣2，1） 

C.若平面向量两两的夹角相等，且，则 

D.若，且，则四边形ABCD为菱形

 
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二、多选题(2小题共12分)
10. （本题6分） 【题干】设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（　　）

A.若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i 

B.若点Z的坐标为（﹣1，1），则对应的点在第三象限   

C.若，则z的模为7

D.若，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
 

 
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11. （本题6分） 【题干】已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（　　）

A.．若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰三角形  

B.在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立 

C.若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC为锐角三角形  

D.．若，则cosAcosC的取值范围是

 
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三、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+x﹣1，则的值为 　    　 ．
 
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13. （本题5分） 如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，∠A＝，cos∠ADB＝，则△BCD的面积　        ．

 
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14. （本题5分） 平面向量满足，对任意的实数t，不等式恒成立，则的最小值为 　           ．
 
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四、解答题(5小题共77分)
15. （本题13分） 如图，为了测量两山顶M，N间的距离，P，G，M，N四点在同一铅锤平面内，飞机沿水平方向在P，G两点进行测量，途中在点P测得∠GPM＝75°，∠GPN＝30°，在点G测得∠PGM＝45°，∠MGN＝75°，测得．
（1）求点P和点M之间的距离；
（2）求两山顶M，N间的距离．

 
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16. （本题15分） 函数的部分图象如图所示．
（1）求函数y＝f（x）的解析式；
（2）先将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．
 
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17. （本题15分） 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）若△ABC是锐角三角形，边长c＝4，求△ABC面积的取值范围．
 
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18. （本题17分） 已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝3x2+2x+3，函数g（x）＝．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式g（log2x）﹣klog2x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程2g（|lnx|）+﹣4m﹣2＝0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．
 
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19. （本题17分） 设Ox，Oy是平面内相交成θ角的两条不共线射线，则称该平面坐标系为斜坐标系θ﹣Oxy．向量和分别是与x轴和y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序实数对（x，y）叫做向量在斜坐标系θ﹣Oxy中的坐标，记作．在如图所示的斜坐标系θ﹣Oxy中，若分别是OB，BP的中点，AE，AF分别与OP交于R，T两点．
（1）试求向量的坐标，并求出当时的值；
（2）若∠ETA为锐角，求sinθ的取值范围；
（3）若ET与AB相交于点M，求证：四边形BEMF与OAPB的面积之比为定值．

 
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dygzsxyn

2025-05-26

高中数学 | 考试 | 难度:1.53

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