已知函数满足函数求函数的解析式若不等式在上恒成立求实数的取值范围若关于的方程有四个不同的实数解求实数的取值范围

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236996. （2025•高新一中•高一下期中）已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝3x²+2x+3，函数g（x）＝

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式g（log₂x）﹣klog₂x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程2g（|lnx|）+

﹣4m﹣2＝0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-05-26 难度:3

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[考点]

函数解析式的求解及常用方法，函数恒成立问题，函数的零点与方程根的关系，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）因为f（x）+2f（﹣x）＝3x²+2x+3，
所以f（﹣x）+2f（x）＝3x²﹣2x+3，
故联立上述方程组，解得f（x）＝x²﹣2x+1．
（2）由（1）知，f（x）＝x²﹣2x+1，

．
因为不等式g（log₂x）﹣klog₂x≤0在x∈[4，8]上恒成立，
所以

在x∈[4，8]上恒成立，
设t＝log₂x，则t∈[2，3]，所以

在t∈[2，3]上恒成立，
所以

，在t∈[2，3]上恒成立，
因为r∈[2，3]，所以

当

时，

取得最大值，最大值为

，
所以

在r∈[2，3]上恒成立，则

，
所以k的取值范围是

．
（3）方程

等价于2lnx+

，
即2|lnx|²﹣（4m+6）|lnx|+6m﹣5＝0，|lnx|≠0，
令|lnx|＝t，则2t²﹣（4m+6）t+（6m﹣5）＝0（t≠0），
因为方程

有四个不同的实数解，
所以2t²﹣（4m+6）t+（6m﹣5）＝0（t≠0），有两个不同的正根t₁t₂，
记h（t）＝2t²﹣（4m+6）t+（6m＝5），所以

，

．
综上，m的取值范围为{m|

}．

[点评]

本题考查了"函数解析式的求解及常用方法，函数恒成立问题，函数的零点与方程根的关系，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169593. （2024•高新一中•高一上期末）已知函数f（x）＝2^x+2^﹣x（x∈R）．
（Ⅰ）设函数g（x）＝n[f（x）﹣2^1﹣x]﹣f（2x）﹣2，若不等式g（x）＜0对任意的x∈（1，+∞）恒成立．求实数n的取值范围；
（Ⅱ）已知函数f（x）＝2^x+2^﹣x（x∈R）在（0，+∞）上单调递增，设h（x）＝log₂f（x），关于x的方程[h（x）﹣1+m][h（x）﹣1﹣4m]+2m²+m＝0有2个不同实根，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1.67

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171125. （2024•西电附中•高一上期中）．已知函数

是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且

．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在[﹣1，1]上的值域；
（3）设g（x）＝kx+1﹣2k，若对任意的x₁∈[﹣1，1]，对任意的x₂∈[0，1]，使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数k的取值范围．

共享时间:2024-11-21 难度:3 相似度:1.34

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170991. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知函数

，且f（1）＝10，f（3）＝6．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在[3，+∞）上的单调性并用单调性的定义证明你的判断；
（3）若不等式f（m²+3）＞10恒成立，求m的取值范围．

共享时间:2024-11-30 难度:3 相似度:1.34

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169720. （2023•师大附中•高一下期末）已知函数f（x）＝a^x（a＞0，且a≠1）．
（1）证明：f（2x₁）+f（2x₂）≥2f（x₁+x₂）；
（2）若f（x₁）＝2，f（x₂）＝3，f（x₁x₂）＝8，求a的值；
（3）∀x∈R，

恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.33

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170467. （2022•西工大附中•高一下期末）已知函数f（x）＝a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）＝f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．

共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.33

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169613. （2024•滨河中学•高一下期末）已知函数y＝f（x）的定义域为R，实数a和b满足a＜b，若y＝f（x）在区间（a，b]上不存在最小值，则称y＝f（x）在（a，b]上具有性质P．
（1）若f（x）＝x²﹣2x，判断函数y＝f（x）在下列区间上是否具有性质P；①（0，2]；②（1，3]；
（2）若f（x+1）＝mf（x）+1对任意实数x都成立，当0＜x≤1时，f（x）＝x，若y＝f（x）在区间（0，2]上具有性质P，求实数m的取值范围；
（3）对于满足a＜b的任意实数a和b，y＝f（x）在区间（a，b]上都有性质P，且对于任意k∈Z，当x∈（k，k+1）时，均满足

．设

，n∈N₊，试判断数列{a_n}的单调性，并说明理由．

共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.33

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170234. （2023•西安三中•高二下期末）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）和g（x），满足f（x）+g（﹣x）＝0，且

，其中a＞1．
（1）若

，求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞1的解集为

，求m﹣a的值．

共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:1.33

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169462. （2024•长安区一中•高一上期末）已知函数

为奇函数．
（1）求实数a的值，并用定义证明函数f（x）的单调性；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²+3）+f（t²﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.33

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169234. （2025•长安区一中•高一上期末）若存在实数对（a，b），使等式f（x）•f（2a﹣x）＝b对定义域中每一个实数x都成立，则称函数f（x）为（a，b）型函数．
（1）若函数f（x）＝2^x是（a，1）型函数，求a的值；
（2）若函数

是（a，b）型函数，求a和b的值；
（3）已知函数h（x）定义在[﹣2，4]上，h（x）恒大于0，且为（1，4）型函数，当x∈（1，4]时，

．若h（x）≥1在[﹣2，4]恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.33

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169834. （2023•西安中学•高一上期末）已知函数f（x）＝﹣2cos²x﹣sinx+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）求不等式f（x）＞0的解集；
（3）若关于x的方程f（x）＝k在[0，2π]恰有4个不同的解，求k的取值范围．（直接给出答案，不用书写解答过程）．

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.33

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168968. （2021•交大附中•四模）已知函数f（x）＝|x﹣1|+|ax﹣2|．
（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；
（2）当x∈[3，4]时，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.33

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170510. （2022•高新一中•高一上期末）若函数y＝f（x）对定义域内的每一个值x₁，在其定义域内都存在唯一的x₂，使得f（x₁）f（x₂）＝1成立，则称该函数为“依赖函数”．
（1）判断函数g（x）＝sinx是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数f（x）＝2^x^﹣1在定义域[m，n]（m＞0）上为“依赖函数”，求mn的取值范围；
（3）已知函数h（x）＝（x﹣a）²

在定义域

上为“依赖函数”，若存在实数

，使得对任意的t∈R，不等式h（x）≥﹣t²+（s﹣t）x+4都成立，求实数s的最大值．

共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.33

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170751. （2020•西安中学•高二下期末）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式；
（3）若关于t的方程g（|t|）＝k至少有4个根，求参数k的取值范围．（直接给出答案，不用书写解答过程）

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.33

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171200. （2024•西安八十九中•高一上期中）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m²的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m²）．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S的最大值，及此时长x的值．