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德优网2015陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学考试期末高一上

2015-2016学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)
1. （本题3分） 已知直线ax+2y+2＝0与3x﹣y﹣2＝0平行，则系数a＝（　　）
A.﹣3       
B.﹣6        
C.      
D.
 
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2. （本题3分） 经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 （　　）
A.1个                           B.．0个
C.无数个                        D.．1个或无数个
 
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3. （本题3分） 点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离等于（　　）
A.7         
B.．5        
C.．3       
D.．2
 
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4. （本题3分） 有下列说法：
①梯形的四个顶点在同一个平面内；
②三条平行直线必共面；
③有三个公共点的两个平面必重合．
其中正确的个数是（　　）
A.．0       
B.．1        
C.2         
D.．3
 
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5. （本题3分） 在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（　　）

A.2对      
B.4对       
C.6对      
D.．8对
 
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6. （本题3分） 两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（　　）
A.相离      
B.．相交     
C.．内切
D.．外切
 
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7. （本题3分） 已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（　　）
A.2      
B.4         
C.．2
D.2
 
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8. （本题3分） 下列说法正确的是（　　）

A.底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥  

B.各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

C.．对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体

D.．两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台

 
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9. （本题3分） 将直线2x﹣y+λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y＝0相切，则实数λ的值为（　　）
A.﹣3或7   
B.﹣2或8    
C.0或10    
D.．1或11
 
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10. （本题3分） 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，给出下列结论：
（1）AC⊥BE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；
（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．
其中错误的结论有（　　）

A.0个      
B.1 个       
C.2个      
D.3个
 
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11. （本题3分） 如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）

A.．2   
B.．6        
C.3      
D.．2
 
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12. （本题3分） 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）
A.．28+6 
B.30+6   
C.．56+12
D.60+12
 
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二、填空题(5小题共20分)
13. （本题4分） 若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为　    　 ．
 
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14. （本题4分） 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为　    　 cm3．
 
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15. （本题4分） 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为　  　 ．
 
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16. （本题4分） 三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC＝，则二面角A﹣PB﹣C的大小为　  　 ．
 
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17. （本题4分） 直线y＝2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y＝0所截得的弦长等于    　 ．
 
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三、解答题(4小题共44分)
18. （本题10分） 已知点M是直线l：x﹣y+3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．
 
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19. （本题10分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求VB﹣EFD．

 
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20. （本题12分） 已知圆x2+y2+x﹣6y+m＝0与直线x+2y﹣3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
 
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21. （本题12分） 如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E、F分别为PB、PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．

 
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dygzsxyn

2015-02-22

高中数学 | 考试 | 难度:1.43

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