已知圆与直线相交于两点为原点且求实数的值

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236845. （2015•西安一中•高一上期末）已知圆x²+y²+x﹣6y+m＝0与直线x+2y﹣3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

共享时间:2015-02-22 难度:1

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[考点]

直线与圆相交的性质，

[答案]

3．

[解析]

解：设P、Q的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
由OP⊥OQ可得：

，即

，
所以x₁•x₂+y₁•y₂＝0．
由x+2y﹣3＝0得x＝3﹣2y代入x²+y²+x﹣6y+m＝0
化简得：5y²﹣20y+12+m＝0，
Δ＝160﹣20m＞0，m＜8，
所以y₁+y₂＝4，y₁•y₂＝

．
所以x₁•x₂+y₁•y₂＝（3﹣2y₁）•（3﹣2y₂）+y₁•y₂＝9﹣6（y₁+y₂）+5y₁•y₂
＝9﹣6×4+5×

＝m﹣3＝0
解得：m＝3．满足Δ＞0．
故实数m的值为3．

[点评]

本题考查了"直线与圆相交的性质，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

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共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:2

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共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:2

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236670. （2016•交大附中•高一上期末）已知圆C：x²+y²﹣2x+4y﹣4＝0，是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

共享时间:2016-02-11 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2015-02-22

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2015-2016学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷

更新:2015-02-22 01:37浏览量:9

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