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德优网2015陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学段考期末高二上

2015-2016学年陕西师大附中高二（上）期末数学试卷

试卷总分:92分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 已知复数z＝为纯虚数，则m＝（　　）
A.1         
B.．﹣1      
C.．2       
D.．﹣2
     
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2. （本题3分） 要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（　　）
A.综合法    
B.分析法
C.反证法          
D.．归纳法
     
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3. （本题3分） 用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n＝k（k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（　　）
A.2k﹣1       
B.．2k﹣1    
C.．2k      
D.．2k+1
     
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4. （本题3分） 若函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），且f′（x）＝2cos（2x+），则y＝f（x）在[0，π]上的单调增区间为（　　）
A.                     B.．
C.和         D.．和
     
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5. （本题3分） 下列推理中属于类比推理的是（　　）

A.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除．

B.由a1，a2，a3…，归纳出数列的通项公式an   

C.．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质  

D.．如果a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c

     
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6. （本题3分） 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）

A.假设三内角都不大于60度 

B.．假设三内角都大于60度 

C.．假设三内角至多有一个大于60度 

D.．假设三内角至多有两个大于60度

     
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7. （本题3分） 设f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（　　）

A.
B.．                 
C.．    
D.．
     
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8. （本题3分） 设a∈R，若函数y＝ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（　　）
A.a＜﹣   
B.a＞﹣    
C.．a＜﹣ 
D.．a＞﹣
     
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9. （本题3分） 曲线y＝cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（　　）
A.．4       
B.．       
C.3         
D.．2
     
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10. （本题3分） 已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（　　）
A.（0，1）   
B.．（1，+∞）                 
C.．（1，2）
D.（2，+∞）
     
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二、填空题(4小题共12分)
11. （本题3分） 如果复数z满足关系式z+||＝2+i，那么z等于　       ．
     
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12. （本题3分） 已知f（n）＝1+，经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为　            ．
     
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13. （本题3分） 把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为　    　 ．
     
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14. （本题3分） 函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）＝2x+3；
②；
③f（x）＝x2﹣2x+3；
④f（x）＝ex；
⑤f（x）＝lnx．
其中为恒均变函数的序号是　   　 （写出所有满足条件的函数的序号）
     
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三、解答题(5小题共50分)
15. （本题10分） 已知a，b∈（0，+∞），求证：．
     
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16. （本题10分） 已知函数f（x）＝x3﹣4x2+5x﹣4．
（1）求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程．
     
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17. （本题10分） 已知数列{an}的前n项和且an＞0，n∈N+
（1）求a1，a2，a3的值，并猜想an的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想的正确性．
     
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18. （本题10分） ．已知函数f（x）＝ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝4x+4．
（1）求a、b的值；
（2）讨论f（x）的单调性．
     
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19. （本题10分） ．已知函数f（x）＝alnx﹣bx2
（Ⅰ）当a＝2，b＝时，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值；
（Ⅱ）当b＝0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立，求实数m的取值范围．
     
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dygzsxyn

2015-02-25

高中数学 | 段考 | 难度:1.37

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