把一个周长为的长方形围成一个圆柱当圆柱的体积最大时该圆柱的底面周长与高的比为

首页 > 试题列表 > 单题解析

236754. （2015•师大附中•高二上期末）把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为　　．

共享时间:2015-02-25 难度:2

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

利用导数研究函数的最值，棱柱、棱锥、棱台的体积，

[校正]

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，
则圆柱底面周长即长方形的长为

＝6﹣x，
∴圆柱底面半径：R＝

∴圆柱的体积V＝πR²h＝π（

）²x＝

，
∴V′＝

＝

，
当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；
当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；
当x＞6时，函数无实际意义
∴x＝2时体积最大
此时底面周长＝6﹣2＝4，
该圆柱底面周长与高的比：4：2＝2：1
故答案为：2：1．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的最值，棱柱、棱锥、棱台的体积，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236194. （2018•西安中学•高二下期末）从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为　　 cm³．

共享时间:2018-07-08 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

169607. （2024•滨河中学•高一下期末）如图1是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）．现往图1容器中，再注入

升水，则水面高度是容器高度的　．

共享时间:2024-07-23 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

169629. （2024•西安三中•高二上期末）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，使得E，F，G，H重合，得到一个三棱锥，当正方形ABCD的边长为　 cm时，三棱锥体积最大．

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

169869. （2023•长安区一中•高一下期末）揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，高约99米，可近似视为一个正四棱台，塔底宽约36米，塔顶宽约25米．据此估算揽月阁体积为　　立方米．

共享时间:2023-07-01 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

169943. （2023•长安区一中•高二上期末）若函数f（x）＝x³﹣3x在（a，10+2a²）上有最小值，则实数a的取值范围是　．

共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

273250. （2021•西安高级中学•高一上二月）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱锥A₁-ABCD的体积与长方体的体积之比为．
$德优题库$

共享时间:2021-12-29 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

170414. （2022•长安区一中•高二上期末）一个六棱锥的体积为2

，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　．

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

169967. （2023•长安区一中•高二上期末）若函数f（x）＝x³﹣3x在（a，8﹣a²）上有最小值，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

232632. （2023•鄠邑二中•高三上三月）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．已知堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁＝2BC．若堑堵ABC﹣A₁B₁C₁外接球的表面积是40π，则堑堵ABC﹣A₁B₁C₁体积的最大值是　　．

共享时间:2023-01-29 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

170724. （2020•西安中学•高一上期末）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是　．

共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

170743. （2020•西安中学•高二下期末）若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为

．根据类比思想可得：若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，则四面体的体积为　．

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

170768. （2020•西安中学•高二下期末）已知函数y＝f（x）在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数f'（x）为，当x＞0时，有不等式x²f'（x）＞﹣2xf（x）成立，若对∀x∈R，不等式e^2xf（e^x）﹣a²x²f（ax）＞0恒成立，则正整数a的最大值为　　．

共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

170790. （2020•西安中学•高二上期末）某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一万斤藕，成本增加0.5万元．如果销售额函数是

是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数）若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕　　万斤．

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

170929. （2025•长安区一中•高一下期中）已知正四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为　．

共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

171631. （2024•西安工业大学附中•高二下期中）设函数f（x）＝e^x+a（x﹣1）+b在区间[1，3]上存在零点，则a²+b²的最小值为　　．

共享时间:2024-05-25 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

dygzsxyn

2015-02-25

高中数学 | 高二上 | 填空题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2015-2016学年陕西师大附中高二（上）期末数学试卷

更新:2015-02-25 07:21浏览量:21

微信扫码立即登录

AI助手

登录

注册

微信扫码立即登录

AI助手