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首页 > 试题列表 > 单题解析
236757. （2015•师大附中•高二上期末） 已知函数f（x）＝x3﹣4x2+5x﹣4．
（1）求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程．
共享时间:2015-02-25 难度:1
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[考点]
利用导数研究曲线上某点切线方程，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（1）∵函数f（x）＝x3﹣4x2+5x﹣4，
∴f′（x）＝3x2﹣8x+5，
根据导数的几何意义，则曲线f（x）在x＝2处的切线的斜率为f′（2）＝1，
又切点坐标为（2，﹣2），
由点斜式可得切线方程为y﹣（﹣2）＝1×（x﹣2），即x﹣y﹣4＝0，
∴求曲线f（x）在x＝2处的切线方程为x﹣y﹣4＝0；
（2）设切点坐标为P（a，a3﹣4a2+5a﹣4），
由（1）可知，f′（x）＝3x2﹣8x+5，
则切线的斜率为f′（a）＝3a2﹣8a+5，
由点斜式可得切线方程为y﹣（a3﹣4a2+5a﹣4）＝（3a2﹣8a+5）（x﹣a），①
又根据已知，切线方程过点A（2，﹣2），
∴﹣2﹣（a3﹣4a2+5a﹣4）＝（3a2﹣8a+5）（2﹣a），即a3﹣5a2+8a﹣4＝0，
∴（a﹣1）（a2﹣4a+4）＝0，即（a﹣1）（a﹣2）2＝0，
解得a＝1或a＝2，
将a＝1和a＝2代入①可得，切线方程为y+2＝0或x﹣y﹣4＝0，
故经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程为y+2＝0或x﹣y﹣4＝0．
[点评]
本题考查了"利用导数研究曲线上某点切线方程，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
166446. （2024•西工大附中•高三上二月） ．已知函数f（x）＝x3﹣x
（1）求曲线y＝f（x）在点M（1，0）处的切线方程；
（2）如果过点（1，b）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数b的取值范围．
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:2
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236088. （2018•西安中学•高二上期末） 已知曲线y＝x+lnx．
（1）求曲线在（e，f（e））处的切线方程；
（2）若曲线在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，求a的值．
共享时间:2018-02-17 难度:1 相似度:2
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236177. （2017•西安中学•高二上期末） 已知曲线y＝5，求：
（1）求曲线在x＝1的切线方程；
（2）求过点P（0，5）且与曲线相切的切线方程．
共享时间:2017-02-25 难度:1 相似度:2
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236200. （2018•西安中学•高二下期末） 已知函数f（x）＝2lnx﹣x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的图象在x＝1处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）＝ax﹣m图象在上有两个不同的交点，求实数m的取值范围．
共享时间:2018-07-08 难度:1 相似度:2
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236242. （2017•西安中学•高二上期末） （1）已知曲线y＝x3，求曲线在x＝1处的切线方程；
（2）已知直线y＝kx﹣1与曲线y＝lnx相切，求k的值．
共享时间:2017-02-20 难度:1 相似度:2
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171869. （2022•西安中学•高二上期中） 已知函数f（x）＝a（x+lnx）（a≠0），g（x）＝x2．
（1）若f（x）的图象在x＝1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．
①求实数a的值；
②若方程f（x）＝mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
（2）当0＜a＜1时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|成立．
共享时间:2022-11-21 难度:1 相似度:2
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236532. （2016•西安一中•高二上期末） 已知函数f（x）＝+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3＝0．求a，b的值．
共享时间:2016-02-01 难度:1 相似度:2
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168920. （2021•高陵一中•二模） 已知函数f（x）＝ex，x∈R．
（Ⅰ）若直线y＝k（x﹣1）与f（x）的图像相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，若曲线y＝f（x）与y＝mx2（m＞0）有且只有一个公共点，求实数m的值；
（Ⅲ）设a＜b，比较与的大小，并说明理由．
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:2
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168621. （2021•西安中学•二模） 已知函数f（x）＝ex，x∈R．
（Ⅰ）若直线y＝k（x﹣1）与f（x）的图像相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，若曲线y＝f（x）与y＝mx2（m＞0）有且只有一个公共点，求实数m的值；
（Ⅲ）设a＜b，比较与的大小，并说明理由．
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:2
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236800. （2016•西安中学•高二下期末） 已知函数f（x）＝x﹣ax2﹣lnx（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，求a的值以及切线方程；
（2）当a＝﹣1时，求f（x）的极值．
共享时间:2016-07-26 难度:1 相似度:2
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169149. （2020•西工大附中•二模） 已知函数f（x）＝﹣x+（x+1）ln（x+1）（a∈R）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；
（2）若∀x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），求实数a的取值范围．
共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:2
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170466. （2022•西工大附中•高一下期末） ．已知函数f（x）＝axlnx﹣bx2﹣ax．
（Ⅰ）曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求a，b的值；
（Ⅱ）若a≤0，时，∀x1，x2∈（1，e），都有，求a的取值范围．
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:2
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169631. （2024•西安三中•高二上期末） 已知曲线f（x）＝x3﹣x，
求 （1）曲线在点（﹣1，0）处的切线方程；
（2）曲线过点（﹣1，0）的切线方程；
（3）曲线平行于直线11x﹣y+1＝0的切线方程．
共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:2
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230552. （2025•西工大附中•十二模） 已知f（x）＝ax2+（1﹣2a）x﹣2lnx，a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1≠x2），使得直线AB与函数f（x）的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线AB；若不存在，请说明理由．
共享时间:2025-07-25 难度:2 相似度:1.5
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171868. （2022•西安中学•高二上期中） 已知函数，a∈R．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在区间（3，+∞）上单调递减，求a的取值范围：
（Ⅲ）若a＞0，f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：．
共享时间:2022-11-21 难度:2 相似度:1.5
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dygzsxyn

2015-02-25

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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